浅议小学数学教学中渗透建模思想

来源:基础教育参考 作者:张顺利

 

《数学课程标准》指出：“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。”数学建模就是利用数学语言、符号、式子或图象模拟现实的模型，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题。通过转化，归结为一类已经解决的问题，并综合运用所学的知识与技能解决问题的一种数学思想方法。在小学数学教学中，可以通过数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识分析和解决实际问题的能力。

一、创设生活情境，感知数学建模。

数学来源于生活，又服务于生活，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。

例如在教学和的奇偶性时，老师创设了一个抛骰子玩转盘的生活情境。抛骰子和玩转盘在学生的生活中很常见，拉近了学生与课堂探究内容之间的心理距离，也密切了数学与生活之间的联系。在这个游戏中规定，抛出骰子后，将抛到的数再加一遍，得到一个结果，然后在转盘上找到相应的数据，领取对应的奖品。学生玩了几次都是空手而返，这是为什么呢？在生动有趣的生活情境的渲染下，学生陷入了沉思中。很快有同学发现，转盘上奇数对应的都是奖品，而与偶数对应的则都是“谢谢参与”。还有学生意识到，将抛到的数再加一遍，不管原来抛到的是几，相同的两个数相加都是偶数，因此都拿不到奖品。看来，拿不到奖品不是运气不好，而是规则定得不好。

于是，老师让学生修改规则，使得这个游戏更加公平。有学生提出，抛两次骰子，然后将两次抛到的数相加。那么，如何确定和的奇偶性呢？两个数相加，有哪几种不同的情形呢？接下来，学生分别研究偶数加偶数、奇数加奇数、偶数加奇数这三种不同情形下和的奇偶性，并最终得出规律。 

在这个课例中，学生通过玩转盘这个具体的生活情境，将骰子和转盘这些无关因素舍弃，保留下来的则是两个数相加确定和的奇偶性，从而将生活问题抽象成数学问题，并建立起相应的数学模型。他们经历了生活问题数学化的过程，这是整个数学建模过程中最为关键的环节。 

二、体验探究过程，主动建构模型。

知识的探究过程比结果更加重要。只有经历探究过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时要善于引导学生自主探究、合作交流，主动对学习过程、材料、发现进行归纳和提升，力求建构出数学模型。

例如教学圆锥的体积一课：

1、回顾、猜想：引导学生回忆在学习圆柱的体积推导过程中，应用了哪些数学思想方法？（转化思想）紧接着让学生猜想圆锥的体积能否转化成已经学过的图形的体积？它会与学过的哪种立体图形有关？学生大胆进行猜想，有的猜能转化成圆柱、有的猜能转化成长、正方体。

2、动手验证

教师指导学生利用手中的学具进行操作，研究圆锥体积的计算方法。

教师给学生提供多个圆柱、长方体、正方体和圆锥空盒（其中圆柱和圆锥有等底等高关系的、有不等底不等高关系的，圆锥与其他形体没有等底或等高关系）、沙子等学具，学生分小组动手实验。

3、反馈交流

第一组学生选取了一个圆锥和一个正方体进行实验，将正方体中倒满沙子，然后倒入圆锥容器中，到了四次，还剩下一些，发现圆锥体与这个圆柱体之间没有关系。

第二组选取的是圆锥和圆柱，这个圆锥与这个圆柱之间也没存在关系，然后换了一个圆柱，这个圆柱的体积是这个圆锥体积的三倍。

4、归纳总结。

圆柱和圆锥的底面有什么关系?它们的高又有什么关系? 圆柱的体积和同它等底等高圆锥的体积的有什么关系?从而归纳出：圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的三分之一。

在上述教学过程中，学生的问题不是一步到位的，通过不断地猜测、验证、修订实验方案，再猜测、再验证这样的过程，逐步过渡到复杂的、更一般的情景，学生在主动探索尝试过程中，进行了再创造学习，以抽象概括方式自主总结出圆锥体积计算公式。这一环节的设计，不仅发展了学生的策略性知识，同时让学生经历猜测与验证、分析与归纳、抽象与概括的数学思维过程。学习过程中学生有时独立思考，有时小组合作学习，有时是独立探索和合作学习相结合，学生在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程。

通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。

（作者单位：山东省莱芜市杨庄镇太和小学）