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对求解物理平均值的一点思考

来源:中国教育学刊 作者:易辰朗

     

    襄阳四中高三(14)班  易辰朗
        对实验结果取平均值,以减小偶然误差是高中物理实验中常用的方法。但是,什么时候取平均值,却是困扰我们的一个问题。本文以一个题目的解法讨论为线索,以教材中取平均值的素材为依据,对取平均值的规律作了一定探索,供大家参考.
      一、题目引入
        要测定个人的反应速度,如图所示,请你的同学用手指拿着一把长30 cm的直尺,他的手抓在28cm处,你的手候在2cm处,当他松开直尺,你见到直尺下落,立即用手抓住直尺,记录抓住处的数据,重复以上步骤多次.现有ABC三位同学相互测定反应速度得到的数据如下表(单位:cm,重力加速度g取10m/s2).则这三位同学中反应速度最快的是_____同学,他的最快反应时间为________s.(小数点后保留三位有效数字)

     
    第一次
    第二次
    第三次
    A
    27
    26
    28
    B
    29
    26
    23
    C
    26
    24
    22

     
     
     
     
     
     
      二、两种解法

     
    第一次
    第二次
    第三次
    A
    25
    24
    26
    B
    27
    24
    21
    C
    24
    22
    20

    解法一:首先根据题意确定三个同学在三次测定中的位移,如右表所示,
    对A的三次位移取平均值得=25cm,由自由落体运动公式可求得,A的反应时间为
    同样可求得,B的反应时间为,C的反应时间为
    由以上数据分析可知,C的反应速度最快.
    解法二:同样得到如右表所示的位移,根据自由落体运动的公式可求得,A三次反应时间分别为
    故A的反应速度为:
    同样求得,B的反应速度为,C的反应时间为
    根据以上分析同样可得出:C的反应速度最快.
        三、提出问题
    在对这个题目解法的调查过程中,笔者发现用第一种方法的人很多,而且部分教师也同意用这种方法解题.从计算结果看,两个方法求出的数值基本相同,得出的结论完全一样,由于第一种方法简单,很多人选择了第一种方法.那么这两种方法有无区别,是否可以通用呢?
        四、回归课本
        下面我们以教材中的实验为例,从教材对实验数据的测量与处理中体会平均值求取的规律.
    实验(一) 《测金属电阻率》.该实验中需要直接测量的物理量有:电阻丝长度,电阻丝直径,通过电阻丝的电流和电阻丝两端的电压
    对接入电路的电阻丝的数据测量和处理的方法:电阻丝长度,对此段电阻丝接入电路的部分多次测量取平均值,得到其接入电路的长度值;电阻丝的直径,对此段电阻丝不同的部位测量,取平均值得其直径.而对电流和电压的处理,则是由每次测量的电流与电压求出电阻,改变电流与电压的值,求出多组电阻值,对其取平均值求得该段电阻丝的阻值.最后利用电阻定律求电阻率。
    实验(二)《用单摆测重力加速度》.该实验中需要直接测量的物理量有:周期,摆长.对于一个已悬挂好的单摆,通过测量它完成30~50次全振动所用的时间,取平均值求得本次振动的周期;多次测量摆线长与小球直径取平均值,得到此次振动的摆长,再根据公式求出重力加速度.改变摆长,重复上面的测量和计算,得到多个重力加速度的值,再对它们取平均值,求出重力加速度.
      五、思考分析
    通过对教材中实验数据处理信息的分析可知,只有当所测物理量的状态不发生变化时,所测数据才可以多次测量,直接取平均值,否则不可以.
    在实验(一)中,对于接入电路的电阻丝而言,在实验过程中,所测电阻丝长度和电阻丝直径都没改变,故可直接测量多次,取平均值,而通过电阻丝的电流和电阻丝两端的电压是不断变化的,每次电路的状态都不同,故不能将电流(电压)取平均值后,再由欧姆定律求电阻.
        在实验(二)中,对于一个已悬挂好的单摆,它的周期和摆长都是一定的,故可以直接求平均值,而当悬挂的单摆发生变化后,它的周期和摆长就发生了变化,所以不能把不同单摆的摆长(或周期)放在一起取平均值。而根据每一个周期和对应的摆长,可以算出一次g的值,测量多个g的值,然后平均即为所测,这里面之所以可以直接对g平均是因为它是一个不变量。
        六、得出结论
        本文的题目中,一个人的反应时间在每次测量时,都会发生变化,因此采用第二种方法更合理些.由于人的反应时间在一个很小的范围内变化,使得这两种方法的计算结果差距很小,不容易引起人们的重视.
        建议教师在教学中多收集学生解题中不同的方法和思路,引导学生进行充分的比较、思考、辨析,启发学生思维,这样对培养学生发现问题、思考问题、解决问题,校正学生解题思路,引导学生探究问题的真相,提升学生的物理素养都大有裨益.
     
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