探索运算定律 提升数学素养 ——《乘法分配律》教学实践与教后思考

来源:《中小学教育》 作者:马丽荣

 单位：陕西省镇安县第三小学     姓名： 马丽荣

乘法分配律是一个重要的数学运算定律，是在学生学习了加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律的基础上教学的，乘法分配律也是学生较难理解与叙述的定律，是一节比较抽象的概念课。我根据教学内容的特点，教学时遵循了“发现——表述——证明——运用”四个基本过程，让学生领悟到乘法分配律“从哪里来，是什么，到哪里去”。在整个教学过程中极力渗透数学核心概念：推理能力、模型思想和应用意识，并通过对比，使学生形成完整认知。具体如下：

一、亲历过程，提高推理能力。

教学的第一环节就通过三组算式“（3+7）×5   3×5 ＋7×5   （21+29）×3   21×3+29×3   8×（41+49）  8×41+8×49”的计算，让学生初步感知规律， 进而猜想 ：12×7+18×7与那一个算式的结果相同？由学生自己举一个类似的例子，并说说这样的算式都有什么特点？ 这样的系列问题使得学生通过从对具体算式的观察、比较、猜测、举例、说理的过程中，归纳概括出自己的发现，初步感知这一类算式所具有的特点，为下一步“把你发现的规律在小组内讨论，并用你自己喜欢的语言来描述出来”奠定基础，发展了学生的合情推理能力。

小学中年级的学生对一个规律的验证最直接的方法是用大量的具体事例来说明猜想是正确的，不可能将归纳概括通过演绎推理进行证明，而本节课却在教师的引导下从乘法的意义和长方形面积计算两个方面对定律“(a+b) ×c = a×c +b×c”有意渗透证明方法，使得合情推理和演绎推理这两种推理能力得以结合使用，相信渗透这种推理的过程一定会在很多学生的脑海里留下深刻的印象。我们在经历交流证明规律的过程中，明白:举例只能说明它正确的可能性很大，但不一定是正确的，数学上要肯定一条结论，需要凭借证明，而否定一条结论只需要一个反例就可以。

二、多元表征，建立数学模型。

教学时我引导学生用自己喜欢的语言来表达这一规律，这不仅是发展学生的交流概括能力，也是进一步促使学生对乘法分配律的模型建构。可以发现学生在使用文字、符号、图形等各种各样的方式来表征这一规律时都离不开(a+b) ×c = a×c +b×c这一基本结构。这样一点一点的把模型思想融入到数学知识的形成过程之中时，使得学生经历一个把定律模型从模糊到清晰的认知过程。

三、梯度练习，促进深度思考。

数学练习是巩固知识最好的载体，教学第三环节我设置了三个有梯度的练习，通过辨析说理56×（19+28）=56×19+28    64×64+36×64=（64+36）×64    66×101=66×（100+1）=66×100+66×1   32×（7×3）=32×7+32×3，进而检测学生对乘法分配律意义及基本形式的理解，如 32×（7×3）=32×7+32×3旨在考察学生能否准确判断区别乘法的分配律和乘法的结合律。再通过列竖式计算25×12， 让学生感受竖式计算的算法来源于乘法分配律，获得学习的愉悦感。最后通过在括号里填一个数使得它能直接写出得数的“8×36+（  ）×36  43×25+57×（  ）”这两道题目，旨在启发部分学生的深度思考，提高解决问题的能力，发展应用意识，体现“让不同的学生有不同的收获”的理念。

四、定律对比，形成完整认知。

课堂预设合乎情理，生成也在预设之中真实发生。在辨析：32×（7×3）=32×7+32×3这道题目时，出错的同学很多， 这在预设之中，这是学生对乘法的结合律和分配律概念不清，知识混淆了。原因也是这两个定律在形式上十分相似，学生的脑海里如果没有形成清晰的认知，是很容易出错的。于是我又组织学生对乘法分配律和结合律从概念、字母表示等方面进行讨论比较交流，让学生真正形成自己的认知和归纳概括。再在练习125×（8×6）时就很少有125×8+125×6或125×8×128×6的错误再现。而当老师让学生计算125×8+125×6时，部分学生又有些不知所措，这种乘法分配律逆用由展开式到合并式，符合“乘+乘”的形式，学生找不到公因数；而不符合“乘+乘”的形式的如125×99+125，学生不知道转化构建成“乘+乘”的形式，说明学生不完全理解算式的含义，也没能正确建构这种定律模型，这时老师再次组织学生自主研究乘法分配律的特点，从合并式到展开式，从展开式到合并式反复比较、交流，再举例，直到自己真正明白它的特点。面对学生的困难，我们一点一点地比较，明晰概念，掌握运算的本质，在练习中巩固对运算意义的理解和掌握。

用乘法分配律进行简便计算不仅是一种技能，一种运算定律的简单应用，它还更能体现算法优化，增强数感和培养数学意识，提升数学素养。