由“形”引“数” ——浅谈数形结合思想在运算定律中的巧用

来源:《中小学教育》 作者:袁航

 浙江省宁波市海曙区古林镇布政小学  袁航

“数”与“形”的结合，历来就受到数学家的崇拜，直观的“形”常常给抽象的“数”以最生动的说明或诠释。在整个小学教学的内容中有许许多多数形结合的实例，更有单独的数与形的知识，让学生在点滴学习中感受数与形之间的联系，从而培养学生的数形结合的思想。

人教版四年级下册运算定律这单元是以解决问题为背景引入各种运算定律的，然后再根据运算定律去进行简便运算，掌握运算技巧，提高计算能力，并解决一些实际问题。根据教学实践与教学反思，对于本单元的教学引入我觉得可以渗透数形结合的思想帮助学生更好地理解并掌握运算定律。以“形”为例引入新课内容，将数形结合的思想渗透在引入中，形成一个新的体系，让学生在形的描述中更加直观的掌握运算定律。

（一）以“线”为引，直观明了

   【加法交换律引入教学回放】

出示例1：如图1，AB长49cm，BC长66cm，AC的 长度是多少cm?                                             图1

展示两种算法：①49+66=115cm，②66+49=115cm（引出：49+66=66+49）

将原本教科书中的行程问题，改变成从“线”入手，便于学生直观的感受到合起来的这个过程，便于他们理解掌握加法交换律其实就是两部分合起来，而“合起来”就是加法交换律的一个本质特征。

    【加法结合律引入教学回放】

出示例2：如图2，AB长49cm，BC长66cm，CD的长34cm，AD的长度是多少cm？                        图2

展示三种算法：①49+66+34=149cm，②(49+66)+34=149cm，

③49+(66+34)=149cm。（引出：49+66+34=(49+66)+34）

由“线”入手，能更直观的发现要求的是三部分的长度总和，可以先求出前面两条的长之和，再加上最后一条的长度。也可以先求出后两条长之和，再加上第一条的长度，过程不同，但结果一致，求出来的都是总长度，便于学生理解加法结合的过程。

（二）以“面”为引，直观形象

     【乘法交换律引入教学回放】

例3：如图3，长方形ABCD，AD长4厘米，AB长25厘米，求长方形ABCD的面积？                                图3                                  

展示两种算法：①4×25=100平方厘米，②4×25=100平方厘米。

生：我是用面积公式计算的。（引出：4×25=4×25） 

    乘法交换律这个知识点不难，而且学生都有一定的接触了解。例如我们在学习表内乘法的时候就接触到了，比如4个3相加，可以改写成4×3或3×4，像是一种约定俗成，学生一见到就觉得熟悉。而今天我们把乘法交换律这个知识重提，其一是要将运算定律形成知识体系，其二是让学生深入了解乘法交换律，在这里以“面”为引，给学生直观形象的建构了这个乘法交换律的模型，使学生知其然而知其所以然。

【乘法分配律引入教学回放】

例4：如图4， 长方形ABCD被线段EF分割成了两个小长方形，已知AE=20cm，EB=4cm，AD=5cm，           图4

求长方形ABCD的面积？                                    

生1：我是根据长方形的面积公式长×宽来计算的。长是（20+4），宽是5，所以面积是（20+4）×5=120平方厘米。              

生2：先求长方形AEFD面积20×5=100平方厘米，再求长方形EBCF面积4×5=20平方厘米，最后把这两部分加起来。（引出：（20+4）×5=20×5+4×5）    

乘法分配律与乘法交换律不同，是一个比较新的运算定律。学生不单单要发现掌握括号里的每一项都要跟外面的数相乘的特征，还要明白为什么括号打开之后每一项都要跟那个数相乘，这个过程是有实际意义的。借助“面”来理解，这里的20和5相乘表示长方形AEFD的长要与宽相乘，4还要和5相乘，表示长方形EBCF的长和宽相乘，每次相乘求出来的是一个小长方形的面积，然后作和求出大的长方形的面积。

（三）以“体”为引，直观深入

上下面看，一层有4×5共20个，有这样的9层；

还可以左右面看，一个面有9×5共45个，有这样的4个面；   图5

前后面看有4×9共36个，有这样的5个面。通过借助长方体的模型研究，激发学生解决问题的多种思维方式，通过不同思考方式下的解决方法对比，来引导孩子观察对比三个算式。在老师的点播下，孩子既发现了乘法结合律的算式特征，又发现了其实还可以与乘法交换律一起变化，但万变不离其中的是都是这三个数据相乘，最后的积不变，也顺势渗透了长方体的一个体积公式。

俗话说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数与形是密不可分的。数形结合是小学数学中常用的一种数学思想方法，巧妙地应用数形结合思想解题，往往会使抽象问题直观化、复杂问题简单化，达到优化解题途径、事半功倍的效果。