在小学数学概念教学中如何挖掘教学素材

来源:中小学教育 作者:王华佳

南宁市秀田小学  王华佳

[摘要]数学概念是抽象的，小学生处于认知思维发展初期，对数学概念的学习仍停留在表层阶段，没能深入理解概念的意义，也因此没有掌握数学概念的本质。数学概念教学要提供能让学生感知、理解概念，促进数学概念形成的教学素材，创设思维情境, 引导思维方法，促进学生内化概念,进而掌握数学概念的本质。

[关键字]小学数学；概念教学；概念本质；教学素材

数学概念是人们头脑中对客观世界空间形式和数量关系的概括反映，是用数学语言和符号揭示事物共同属性的思维形式。常规来说，数学概念源自两个方面：一是对客观世界中的空间形式和数量关系的直接抽象；二是在已有数学理论上的逻辑建构。同样地，可以把数学概念分为两类：一类是对现实对象或关系直接抽象而成的概念，这类概念与现实较为贴近，如平行、垂直、正方形、圆等概念；另一类是纯数学抽象的概念，这类概念是对已有数学知识理论的进一步抽象，是一种数学逻辑构造，如加减乘除、方程、比例等概念。可见，数学概念是极为抽象的。

数学概念作为学习小学数学知识的“地基”，许多数学的知识点都是从数学概念引申、发展出来的。而数学概念基本都很抽象，小学生处于认知思维发展初期，对数学概念的学习仍停留在表层阶段，没能深入理解概念的意义，也因此没有掌握数学概念的本质。概念教学中运用恰当的教学素材能帮助学生从具体思维转向抽象思维，深入理解概念意义，掌握概念的本质属性。因此，概念教学中素材的选择和运用就显得非常重要了。

本文，借助实际教学案例谈谈如何基于学生已有的知识经验，挖掘有生活乐趣、有思维价值的教学素材，变抽象为具体，帮助学生理解数学概念，提炼概念的本质属性。

一、根据概念的本质内涵选择素材，凸显概念本质

概念是客观事物本质属性的概括。教学一个数学概念，除了让学生知道定义是什么，还要能触碰到其中的本质内涵。而本质内涵是隐藏更深、更不易被发现及理解的。教学中，如果能选择适当的素材，可以让原本隐藏的本质凸显。下面，将以《百分数的意义》一课为例，谈谈如何选择素材，凸显概念本质内涵。

百分数的意义是一个数是另一个数的百分之几。而意义后面有两层数量关系。一层是部分与整体的关系，另一层是两个独立量之间的关系。下面的教学环节，将展示教师选择了怎样的素材让学生能发现和感受、理解百分数意义的两层关系。

素材一：借助马拉松比赛人数情境，初步认识百分数的意义

师：同学们，下个月南宁将迎来第十五届国际马拉松比赛。现在正在报名中。如果马拉松比赛女选手人数的情况用25%表示是什么意思？

生：表示女选手人数是全部选手人数的25%。

师：如果参加的女选手人数再增加到99.5%呢？

（借助百格图）

生1：表示女选手人数占全部选手人数的99.5%

生2：老师，人数不能用0.5来表示

师：这里的0.5是表示半个人吗？

生1：不是，这99.5%是女选手人数与选手总人数的一种关系。

师：谁来用具体的数量解释解释这种关系？

生：假设全部选手有1000人，那女选手人数就有995人。

生：假设全部选手有10000人，那女选手人数就有9950人。

师：对呀！我们这些百分数表示的都是女选手人数占参赛总人数的百分之几。是部分量与整体的一种关系。那如果是100%呢？

生：表示女选手人数占参赛总人数的百分之百，也就是全部都是女选手参赛。

师：对呀，这个比赛就变成了女子马拉松比赛了。

以上的问题情境让学生初步认识当百分数可以表示部分与整体的关系。并且当表示部分与整体的关系时，百分数小于或等于100%。在素材选择中，教师特意选择了99.5%这两个分数。借助99.5%制造认知冲突，人数不能有0.5个，但是为什么能用99.5%来表示呢？从而让学生感知到原来99.5%并不表示一个实际的数量，而是部分量占总量的百分之几这一层关系。

素材二：借助男女选手人数的关系，进一步理解百分数的意义。

师：如果老师用一段线条来表示女选手的人数，那你觉得男选手的人数会是女选手人数的百分之几？会是下面哪三个答案？（50%、100%、150%）

生：都有可能。当男选手人数是女选手人数的一半的时候就是50%。当男选手人数与女选手人数一样时就是100%。当男选手人数超过女选手一半的时候就用150%。

师：为什么这个时候百分数能大于100%了呢？

生：因为男选手的人数超过了女选手的人数，跟前面的部分与整体的关系不一样。

师：是的，这时候的150%表示男选手人数是女选手人数的150%。表示两个独立数量的关系。

教师借助同一个情境，利用男女选手人数的占比关系让学生感受到原来百分数的意义还有另外一层关系，即两个独立量的关系。

上述两个教学片段，教师不拘泥于教材，而是在学生原有的知识基础和生活经验，用心打造丰富的教学素材，给学生提供了自主发现的突破口，促使学生主动建立起对百分数意义的整体认知。从以上的教学环节看，选择适当的素材能很好的凸显概念意义背后的本质。因此，教师备课的时候要先把概念本质解析出来，再选取丰富而适当的数学素材进行课堂教学的设计。

二、根据概念的本质属性变化素材，形成概念本质

教学素材丰富不一定是好的，我们在素材数量可以做“减法”，在素材的变化上做“加法”。下面，笔者将以《平行与垂直》为例，谈谈怎么给素材“加”变化。

平行与垂直主要研究的是同一个平面内两条直线的位置关系。所以本课主要的研究素材就是同一平面的内两条直线。

师：在这同一个平面内任意画两条直线，你打算怎么画？能画出几种？

师：请同学们拿出尺子和笔，马上在纸上画一画。

（让学生在白纸上任意画两条直线，接下来就用“两条直线”贯穿本课进行教学。）

变化一：旋转一条直线，引出垂直的特征。

师：相交除了有交点，还形成了几个角？

生：4个角。

师：老师请一个同学上来也上来转一转。你觉得转到哪个角度比较特殊？

师：特殊在哪里？

生：4个都是直角

师：你的想法真不错。谢谢你！

师：继续转下去，还成直角吗？（不成直角）

师：那只有这个位置才成直角对吧？（转回来）

师：那么两条直线相交，有几种情况？

生：两条直线相交，我们可以分成两种情况，一种是相交成直角，一种是不成直角

师：两条直线相交成直角这一个特殊的位置，到底数学上是如何定义的呢，我们一起大声读一读。

（学习垂直的定义后继续旋转两条直线）

师：请接下来看他们的变化。我把他们转一下，还互相垂直吗？

师：为什么？

生：因为这两条直线依旧相交成直角。

师：真棒，有抓住互相垂直的本质！相交成直角。

教师通过旋转其中一根直线，让学生通过操作发现两条直线相交时有一个特殊的位置，四个角都是直角，进而引出垂直的概念。这样的变化使得概念的定义出现得顺其自然，一气呵成。

变化二：化身为两根“金箍棒”，变化长度，明晰垂直的特征。

师：同学们，我们可以把直线当成孙悟空金箍棒，因为金箍棒跟直线一样，都可以伸缩自如，请看，现在这两条金箍棒是什么位置关系？（互相垂直）

师：谁上来让金箍棒变长变短？

（接下来请一名学生上台操作课件）

师：同学们，你们想变长还是短？

师：好，一起来说，变长……

师：还可以再长吗？（还可以）对呀，只要这个面够大，我们就可以一直延长下去。

师：同学们，这两根变长的金箍棒还互相垂直吗？

师：来，拿出三角尺，帮他们验证一下。

师：好，果然互相垂直。接下来我们让金箍棒变短，好不好！

师：来指挥家们和操作员准好了吗？变短，变短再短，停！（没到特殊的位置）

师：这时候还互相垂直吗？

师：如果让你缩短到一个特别的位置，你打算停在哪里？（停在像垂直符号的地方）

师：这时候还是互相垂直吗？

师：还能再缩短吗？（缩短到两条直线已经没有交点了）

师：这时候呢？还是互相垂直吗？

师：接下来，我们来让另外一条金箍棒也缩短。

师：你们都抓住了他们的本质，相交成直角！

师：在拉长缩短、旋转这么多种的变化中，你发现了什么？

生：无论这两根直线变长或变短了，还是旋转改变方向，只要他们相交成直角，他们就一定互相垂直。

从以上的教学片段可以看出，将同一个平面内的两条直线伸长、缩短，可以引起学生的认知冲突，激发学生的思考，在辨析中深入学习垂直的特征属性。

变化三：借助工具变变变，明晰平行的特征属性

在方格纸上探究同一平面内两条直线平行的特征

师：这里也有两条直线，你觉得他们的位置关系是什么？

生：这两条直线不相交

师：咦？你怎么那么快就能判断出他们是不相交的呢？

生：通过小方格我看出他们不相交。

师：那看来小方格是我们研究两条直线位置关系的好帮手。

师：现在这两条直线要变变变了，变的过程中请你大声地说出他们的位置关系是相交还是不相交？

（通过课件演示两条直线的变化，一变延长、二变旋转、三变距离）

师：为什么变了那么多次，你们都认为是不相交呢？

生：宽度一样。

师：对啊，万变不离两条直线平行的本质啊。

以上的三个教学环节，主要的素材都是同一个平面的内的两条直线。给他们“加”上旋转、伸缩、平移等变化，充分地让学生在“变变变”的过程中理解和掌握平行与垂直的特征属性。

三、根据概念本质特征融合学科素材，把握概念本质

在小学数学概念教学中，教师多采用单一的语言表述教学法，教学显得刻板、无趣。如果能根据所教概念的本质挖掘能与其他学科融合素材，既能提升学生的学习热情，又能提高自己对数学概念的认知能力。

笔者将以《乘法的初步认识》为例，谈谈如何挖掘学科融合的素材进行概念教学。

融合一：呈现古诗，从数学的角度解读信息。

师：同学们，我们中国是诗词王国，古诗词历史悠久，凝聚了中华民族的伟大智慧，包含了中华民族的精神，魅力无穷，作为中国人，我们应该学习它、了解它，将中华文化发扬光大。今天我们就带着数学的眼光一起来研究古诗。

（出示《望庐山瀑布》）

师：这首诗，如果不算题目和标点符号，一共有多少个字？你能用一个算式表示这首诗的总字数吗？

生1：7+7+7+7=28

师：同学们，我写的时候都糊涂了，你有什么好办法让老师、让大家一听就明白该怎么写这个算式吗？

生：4个7相加。

师：真聪明！读读这个算式，你发现了什么？

（加数都是都是7，加数相同）

《望庐山瀑布》是一首七言绝诗，每一句都有7个字。这种文字的数量正好适用于学生初始乘法。本次教学片段教师让学生从数学的角度读取数学信息，复习“相同加数的加法”，让学生感受到“原来我们的古诗中也有数学”。

融合二：呈现三字韵文，从数学的角度探究概念。

出示《三字经》（前两行），全班诵读。

人之初，性本善。性相近，习相远。

苟不教，性乃迁。教之道，贵以专。

师：《三字经》是中华民族珍贵的文化遗产，熟读《三字经》，可知千古事。除去题目和标点符号，你们能列出算式求出第一行有多少个字吗？

生：3+3+3+3=12

（师板书）

师：前两行一共又有多少个字呢？

生写、汇报，师板书：3+3+3+3+3+3+3+3=24

师：那求前三行一共有多少个字？算式会是怎样？

生：太多3了，太麻烦了。

师：整个三字经一共有492个3，想像一下，你列的算式会怎么样的？

生1：算式很长，手都写酸了。

……

师：能不能研究一种新的表示方法，让很长的连加算式变得简短些呢？

新授课环节，老师选择的教学素材是《三字经》。在格式上，《三字经》三字一句朗朗上口，很符合乘法概念的特征。教师在处理的时候有层次的出现4个3、8个3、492个3相加，从而引出乘法，让学生逐层感受加法和乘法的不同，体会乘法的特点和优势。

在乘法概念的教学中，教师融合了语文古诗词的教学素材，贴合现在低年级孩子的知识经验。毕竟对于他们来说，书籍和文字是他们目前接触最多的事物。乘法的意义本质就是求几个相同加数的和。借助他们熟悉的诗词、字数等素材，让学生去感悟乘法意义的过程，把抽象的几个几相加直观的让学生看得到、听得到，从而把握乘法的本质属性。

抽象的数学概念，讲清它们的来源，既让学生获得直观感受，又能激发学生探究欲望，主动深入学习概念，揭示其本质属性。而在完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性的过程中，也能培养学生从具体到抽象的思维方法。因此，在概念教学中，教师不应用让学生用死记硬背的方式去学习数学概念，而应提供能让学生感知、理解概念，促进数学概念形成的教学素材，创设思维情境, 引导思维方法，促进学生内化概念,进而掌握数学概念的本质。