浅析初中数学分类归纳呈现数字规律的习题策略

来源:中国教师 作者:秦晓静

山东省乳山市南黄镇中心学校     秦晓静


摘 要：数字规律是初中数学课堂上学生必须掌握的一个数学方法，而很多学生陷入对数字规律的恐惧中，很难理解这些数学存在何种必然规律。鉴于此，深入探讨了分类归纳对呈现数字规律的作用，同时提出了初中数学分类归纳呈现数字规律的习题策略。

关键词：初中数学；分类归纳；数字规律；习题策略

在初中数学课堂上，数学教师经验不足的情况下，会忽略分类归纳的重要作用，以至于学生做完习题还没有总结出数字规律，这样会降低学习效率和质量[1]。为此，结合多年实践教学经验，探讨了初中数学分类归纳呈现数字规律的习题策略，现作如下分析。

1分类归纳对呈现数字规律的作用

找规律题在初中数学中极为普遍，从习题难度来看对于很多初中生来说都很高。而数字规律的实质，实际上找出数列中的数与其序号之间的对应关系。只要方法得当，数字规律则会清晰地呈现在学生面前。分类归纳的方法可以理解为是将所有数字规律性的题型进行一个分类总结，然后将每一步骤的计算方法讲授给学生[2]。从而让学生对于这一类题型而产生同类化和对比的学习思想，以后再遇到数字规律性问题，学生也就不会束手无策。从而在一定程度上提高学生对于数字规律题型的认知程度。

2初中数学分类归纳呈现数字规律的习题策略

2.1等差法

数字规律首先可以通过加减方式寻找，如果每两个数字进行比较，按顺序依次递减或依次增加，都会产生一个常数，也就是“公差”，从而在差值恒相等的情况下便可以观察到数字规律。将第n个数表示为an=a1+(n-1)d，那么a1就可以视为在这个数列中的第一个数字，将d作为差值，(n-1)d为第一位到第n位的差值总和。例如，在“1、3、 6、 9、12......”的数列中，求第n位数，则可以采用等差法。解题方法是，引导学生从第二个数字数起，将每个数字与之前的数字进行对比，而后可知数字增加了3，而差值也同样是3，那么也就能够列出差值等式，得到第n位数字的结果：3+（n-1）×3=3n。

2.2增幅等差法

学会了等差法之后，学生对于简单的数字规律具有了一定的认知。可以再为学生讲解与之匹配的增幅等差法，即将每一次增幅与前次增幅进行对比，增幅差值恒相等，为一个常数的情况下，数字规律便会清晰找到。

例题，在等比例增加的数字方块中，以上台阶方式依次递增。第1个图形结构中由7根木棒组成，第2个图形结构中由13根木棒组成，以此类推，直到第11个图形结构中需要由多少根木棒组成。这种具有增幅关系的数字排列组合形式，对数字规律的敏感度相对更高。教师可以为学生分发小木棒作为学习工具，让学生直到摆放出第11个图形结构的形式。而在这样的学习过程中，学生很容易找到操作性的规律，而后教师再讲解数字规律特点，学生也能够很快理解。

具体解法可以先观察已知条件，第1个图形结构由7根木棒组成，第2个图形结构由7+6=13根木棒组成。那么这样的增幅值为6；到第3个图形结构则是13+8=21根木棒，再次增加值为8。以此类推，到4个图形结构时需要21+10=31根木棒组成，相当于较之前的数字增加10。那么一次叠加的数字增幅值相当于等比例上升，可以推导出增幅差值恒相等于2的数字规律。在此规律之上，依次推算出后续的图形结构所需木棒，直到第11个图形结构可知：第n个图案需[n(n＋3)＋3]根木棒。计算后得到11×(11＋3)＋3 = 11×14＋3 = 157(根)木棒的结果。

2.3等比法和增幅等比法

学会了等差法的数字规律之后，教师还可以为学生讲解等比法和增幅等比法。如果将每个数字与前一个数字进行对比，出现了恒定的数值，那么这个常数也可以视为等比数值。在第n个数中，an=a1qn-1，那么a1为数列的第一个数字，q为比值，也就可以推导出第n个数字的结果。例题：“3、 6、 12、24......”的数列中，求解第n位数。解题方法：与等差法类似，可以从第二个数起，每两个数字的比值恒为2，所以第n位数的结果为：3×2n-1。

增幅等比法是将每一次增幅与前次的增幅进行对比，当增幅比值恒相等时，可以推导出最终结果。诸如：“6、2、3、5、9、17......”这个数列中，求数列的第8项是多少？解题方法：从第二数起，两两对比增幅分为：“1、2、4、8......”所以第6个数为17+24=33，第7个数为33+25=55，第8个数为55+26=119。

3 结语

综上所述，分类归纳对呈现数字规律具有重要作用，是初中生掌握数字规律习题的主要讲解方法。初中数学分类归纳呈现数字规律的习题策略，应当尽量从等差法讲起，而后再深入分析增幅等差法的数字规律，最后讲解等比法和增幅等比法。

参考文献：

[1]李雷.初中数学规律探究问题的类型及解题技巧探究[J].考试周刊,2021(22):71-72.

[2]赵娜.初中数学活动课的实践与思考——以“月历中的数学问题”活动课为例[J].教师,2019(18):65-66.