初中数学行程类应用题教学方法研究

来源:中国教师 作者:李庆芬

山东省济南市章丘区官庄中学  李庆芬

摘  要：行程类应用题看似简单，但是在初中数学中的错题率却很高。解题方法不当，让很多初中生对行程问题心生畏惧。鉴于此，结合多年初中数学教学经验，分析了行程问题的教学原则，探讨了初中数学行程类应用题解题步骤，并提出了初中数学行程类应用题分类教学方法。

关键词：初中数学；行程问题；应用题；教学方法

在初中数学课堂上，行程类的应用题较为常见。通常教师会引导学生用一元一次方程来解决此类题型^[1]。但是解题还需找到“等量关系”，很多学生恰恰是因为缺乏正确的解题思路，才会感到束手无策。为此，进一步总结了初中数学行程类应用题教学方法，现作如下分析。

1行程问题的教学原则

1.1画图清晰可见

很多初中生在面对行程问题时往往束手无策，这主要是因为没有清晰的路程认知，所以才会被问题中的一些条件干扰。提高解题效率的第一步便是画图。行程问题可以用画图的形式表现出路程结构，从而化抽象为形象，让学生理解其中的计算原理。

1.2原理必须掌握

虽然图示结构可以产生一定的引导作用，但是真正让学生理解其中的计算原理，还需列出各种等式关系^[2]。在路程成问题中，一般情况下要么路程相等、要么速度均衡、要么时间具有可比性。所以，只要理清题目中关于路程、时间、速度的关系，多数情况下可以顺利推导出等式，并最终获得正确答案。

1.3题型需要分类

路程问题是一个大的数学概念应用题型，其中还有很多的题型分类：如相遇问题、追击问题、航行问题、环形跑道问题、往返问题、接力问题等等。每一个单独的题型都有客观的解题规律，帮助学生做好题型分类，有利于学生找到每一种行程问题的独特解决方案。打开解题思维和视角之后，解题效率和正确率都会有所提高。

2初中数学行程类应用题解题步骤

2.1首先牢记基本原理

行程问题无外乎是对于路程、速度、时间的规律性总结。教学过程中，首先需要引导学生牢记基本原理，通过三个公式来掌握路程问题的计算方法：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。牢记以上三个公式，无论遇到哪一类行程问题，都能够套用这些公式找到解题方案。其实追及相遇等题型，也无非就是翻来覆去使用这三个公式。所以，牢记基本原理是提高解析行程类应用题的关键。

2.2用一元一次方程解决实际问题的步骤

行程类应用题有一个固定的解题思路，可以通过列出一元一次方程式，清晰表达路程问题的变量关系。从而利用一元一次方程解决实际问题，进一步提高解题效率，规避掉一些无用和繁杂的解题步骤。首先，需要根据应用题中的已知条件，引导学生找出等量关系式。其次，将题目中未直接给出的变量设为未知数。再次，根据变量关系和未知数可以列方程。最后，再解方程并对结果进行检验即可。

3初中数学行程类应用题分类教学方法

3.1相遇问题

相遇问题主要是两个变量在相向而行，解题时首先要找到等量关系。可以将双方所走路程之和视为全部路程，从而列出等式并求得正确结果。

3.2追及问题

追及问题的特点是在相同方向上同时前进，后者速度快，前者速度慢，逐渐拉近距离并追及成功。教师可以引导学生将双方行程的差作为列出等式的关键要素，原来的路程可以用追赶者走路程减去被追者路程，等式关系便一目了然。

3.3航行问题

航行类行程应用题主要有两类，分别为：船的航行问题，飞机的飞行问题。一方面，船的航行问题可以用“船速+水速”求得顺水速度，反之“船速－水速”可以求得逆向行驶的水速度。另一方面，飞机的飞行问题可以用“飞行速度＋风速”来表示顺风时速，反之可以用“飞行速度－风速”来表示逆风时速。

3.4环形跑道问题

环形跑道问题可以通过画图来细致观察，主要有两种等量关系。其一，当A和B同时、同地、同方向起跑步，“快A－慢B”可以求得多跑出的路程。其二，两者同时、同地、反方向起跑步，路程之和可以视为“环形跑道单圈长度”。

3.5往返和接力问题

往返问题的等量关系比较容易理解，“去时路程 = 回时路程”，等量关系列出后便可求解。接力问题与往返问题相似，等量关系是甲乙路程之和等于全部路程，或者是甲乙各自的完成量等于全部完成量。掌握这一规律后，有助于学生快速求解接力行程应用题的答案。

4 结语

综上所述，行程问题的教学原则主要是画好图示结构，让学生对行程问题清晰可见，而且要引导学生掌握计算原理，对多种类型的行程问题产生深刻认知。通常可以用一元一次方程作为解决行程问题的主要方法，但是必须牢记路程、时间、速度的三方关系和基本原理。在具体的教学实践中，教师有必要帮助学生做好行程问题分类，包括相遇、追及、航行、环形跑道、以及往返和接力等方面题型，从而提高初中生的解题效率。

参考文献：

[1]王建林.初中数学应用题“入手难”的原因分析及解决对策[J].中学生数理化(教与学),2020(10):41.

[2]诸坚光.初中数学课堂变式训练的有效设计——以“列一元一次方程解行程应用题”为例[J].吉林省教育学院学报(中旬),2012,28(08):107-108.