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让应用在数学课堂绽放无限魅力
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来源:中小学教育 作者:战文颜
山东省威海市第九中学 战文颜
数学的诞生是人类实际需要和发展的必然结果。阿基米德是在帮助国王辨别皇冠是否掺假时，用数学创立了流体静力学。数学应用是数学发展永恒的推动力，只有认识到数学的应用，才能使学生学习数学有更大的动力。随着社会不断的进步和发展，股票、保险、贷款、有奖储蓄、分期付款等经济问题以成为生活常识。我们从卫星到核电站、天气预报到家用电器，大量的高技术，高精度，高速度，高自动，高安全，高质量等指标无不是通过数学模型和数学方法并借助于计算机的计算控制来实现的。数学应用越来越广泛，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的数学应用机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程真正理解和掌握基本的知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。我在课堂教学设计中特别重视创设应用情景这一环节。要如何在数学课堂教学创造有价值的应用数学情境，把数学素养的培养、知识的传授融于应用情境之中？现将我的几点教学经验和体会与大家共同探讨。
一、应用数学源于生活
能否将数学教学与现实生活的一些应用联系起来，让学生在实际生活中进行一些有意的自我探索，达到学有所用的效果是我教学经常思考的问题。我在讲解了《相似三角形》后，我发现在现实生活中还是有其重要的应用，于是我要求学生用所学到的相似三角形的知识点，解决一个现实生活中的实际问题，我给了学生一个星期的时间来完成此项作业。在一星期后，我安排了一节课，将教鞭交给了学生，我也作为一个听众，坐到了讲台下。
题目是《利用相似三角形解决同学看黑板字的大小问题》。
同学：在教室中,同学看黑板字的大小,要与同学看书上字的大小差不多才能看得清楚,那么教师在黑板上要写多大的字,教室最后一排的同学才能看的清楚。已知黑板到教室最后一排的距离约为10m，书本上的字的大小约是0.005m,人的明视距大约是0.25m,求:老师在黑板上书写字的大小约为多少?
  黑板与人的视角图像 书本与人的视角图像
解:在实际生活中,我们在看书上的字与看黑板上得字,目光约成相似三角形,即△MAB～△NCD,所以根据“相似三角形的对应边成比例”,得到 AE：CF=EM：FN
得出老师所写字大小约为5厘米。
老师：同学探索非常有意义，他们仔细观察了生活中的一个重要细节，并积极的用数学思想来考虑，说明在我们日常生活中，处处体现数学的思想。同时感谢同学，让我从此题中获得了一个重要的信息,老师在黑板上书写时要让同学们看得清楚，要注意字迹的大小。
又例如：在讲“一元二次方程的应用”这一课时，我设置了这样的情境：先播放了大家熟悉的生活场景——商场的自由摊点上，买卖双方讨价还价。这时切入问题：我们若是商家，如何做生意？定价高了会怎样？定价低了又如何？学生很容易达成共识：价太高了没人买，价太低了赚不到钱，利润总额受单价和数量两方面的制约。随着探究活动的进行，又产生的新的问题：到底定价多少为好呢？怎样才能获得最多的利润呢？ 学生产生了浓厚的学习气氛，组织合作学习轻而易举。
课堂上尽量创设这种接近生活原型的应用教学情境，让学生产生问题，领受“真实的任务”，形成迫切解决需要，并展开一系列的探究活动。在完成任务的过程中高水平的掌握知识、获得认知与个性发展，能让学生领会数学的应用价值，从而更加亲近数学、愿意学好数学。
二、创设的应用情境要符合学生的年龄特征
中学生思维能力迅速发展，逻辑思维逐步形成，学习动机逐渐由兴趣型向信念型过渡，但初中阶段还是以兴趣型为主要特征，因此，初中阶段教学的情境创设应考虑教学的新颖性，激起学习兴趣，逐渐培养逻辑思维能力。例如：我在讲平面直角坐标系一课时，为了激起学生的学习兴趣，克服学坐标系的恐惧感，我设计了一个“看电影，找座位”的应用情境，和同学们制定好班级里的“行”与“列”，每位学生都能说出自己所在的位置为“几列几行”，教师说出“5行3列”，让对应的同学站起来，然后说出好朋友所在的位置“2行5列”，……依次进行。学生们的热情空前高涨，而本节课“数对表示点的位置”的教学目标也随着游戏地进行生动简单的完成了。由此可见，新课程教学中如果结合学生的年龄特征，设置学生既感兴趣又实用的教学情境，是很容易激发学生的探究、发现的热情，这样的教学情境更具数学价值。
三、创设的应用情境应体现思维层次
数学是思维的体操，是一种锻炼思维的一种手段，我们应充分利用数学的这种功能，把思维能力的培养贯穿于教学的全过程。不同的情境应避免停留在同一知识水平，应该形成思维递进的层次，否则课堂活动会显得平淡无奇。如：在函数概念这一课里，可先设置一个购买冷饮的简单的情境，通过购买数量与消费总额的变化引出变量的概念，再设计体现思维递进的情境：放一段汽车行驶记录的短片，让学生记录下数据的变行驶油量数据。
表里有四个量,哪些是变量?在学生的判别过程中形成第一个思维推进。引出常量和函数概念后,继续设问:汽车行驶了80千米后,剩余油量为多少升?(36升)620千米呢?(推算不管用了)把思维推进第二层次。接着,根据需要求出变量关系式(v=40-0.05s),又形成第三次思维推进。最后问:该汽车加满油后,最远行使多少千米需要再加油?随着探究的进行,把学生的思维一层层地推进更高的境界。
因此,在教学应用情境设置中,我们只有经常注重学生思维能力的逐步培养,学生才会有广阔的思路,才会有自己的独特简洁,才能有创新思维的产生。
四、创设应用情境我们还应避免的问题
教师在课堂上创设应用情境，如果有些问题过于简单，流于形式，学生就会没有兴趣；几个情境还停留在同一知识水平，没有形成思维递进的层次，学生也会觉得索然无味，课堂活动平淡无奇……。类似于这样的情境，非但没有吸引学生的注意力，反而起到反作用，这是我们在教学中应尽量避免的。
总之，在数学课堂上创设良好的应用情境，教师应该着重挖掘数学自身规律，用于启迪学生思维；挖掘数学美的因素（对称、统一、奇巧、新颖、意外、平凡中的不平凡等），使教学富于情趣，富于激励性；给学生创设一种应用情境，一个动脑、动口、动手的机会，让他们在简化的、理想的、顺乎自然而又有必要的波折、歧路的形式下，亲历知识的再现过程。在这样的课堂上，洋溢着宽松和谐、探索进取、求实创新的气氛，激荡着不同见解的质疑争论、多端信息的传输反馈，学生在这样的“知识市场”上才能潜心汲取、交流见解、提高能力、增长才干。
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