谈中学数学中抽象问题的具体化

来源:中小学教育 作者:李红艳

 

河北省沙河市蝉房学区蝉房中学   李红艳
摘要: 人类是通过抽象获得对自然界的本质认识的,由此产生了数学.但在数学学习过程中,我们面对单调的数字、符号,难免顿生厌感.数学教学并不同于数学研究.数学教学要求把抽象的东西形象化,又通过直观的形象化来深化抽象的内容.如若自然地把数学推向现实,在现实中去理解数学,便能从特殊的规律个别的事例中去学习.从而,深刻地理解和把握数学的本质规律.只有经过抽象到现实的过程,才会真正明白自然与现实的和谐化关系,以及游戏化教学观点.
关键字:  现实迁移;具体化;特征
一 、具体化定义
第三次全国教育工作会议明确提出: “课堂教学要以培养学生创新精神和实践能力为重点”。让学生体验到一种亲自参与掌握知识的情感,乃是唤起少年特有的对知识感兴趣的重要条件.具体化教学便是它们的桥梁。
什么是具体化呢？所谓具体化,是指保留数学特征（主要是指数学的本质形式）,然后加上一些同问题有关的特征背景的过程.比如在数学框架指导下,经过添枝加叶的具体化过程,使问题羽肉丰满,回到现实.它至少会带来以下好处:
其一:有关因素的添加,加强了数学与现实的联系，降低了问题的难度系数。
其二:在特殊的环境下,问题会变得妙趣横生,充分激发了学生的兴趣,达到了游戏数学的目的。
其三:为以后生活中数学的应用奠定了坚实的基础,同时学生通过具体化学习,可以举一反三,融会贯通,彻底击跨题海战术,达到触类旁通的目的，即和谐化的目的。
二 、具体化方法
所谓具体化方法,是指通过具体化来解决数学教学中难理解的问题的一种方法.分三步:①对数学问题进行特征分析,树立特征目标.②对特征目标进行特征类比,添枝加叶,具体化为生活个别案例.③在个别案例中理解数学问题,解决数学问题,使问题既反映生活,又揭示生活数学常识,体现了数学源于现实,又高于现实的数学本质,使数学学习变得风趣自然.
三 、具体化原则
具体化原则旨在具体化方法的指导之下,具体化所能达到的几个方向或目标.主要有逐级具体化,几何具体化,游戏具体化,和谐具体化,语文具体化.
（一）逐级具体化
逐级具体化一般是指由低级向高级逐级过渡的具体化过程.在平时要注重逐级具体化知识的积累,逐渐培养学生的现实迁移能力,增强学生的创新意识和应用意识.数学符号具体化为几何图形,简化了做题过程,避免了冗繁的符号运算,降低了难度系数,使学生如闻天籁美音,升华了学生的数形结合思想.
（二） 游戏化观点
兴趣是最好的教师.数学大师陈省身曾提出游戏数学的观点.所谓游戏数学,一是指有趣,易调动学生学习数学的积极性,二是与现实联系紧密而且有用.游戏数学的目的是本着揭示生活常理而来的,使学生有一种强烈的愿望去征服它,学习效果事半功倍.
游戏题对学生的智力开发的确也很有用.
例如:财主对雇工说, “我有七个银环,你给我做一周工,我给你一个,不过有一个条件,这串银环是一环扣一环的,你最多只能断开其中的一个环.如果你做不到,你将得不到这周的工资!” 雇工思考了片刻便答应,如果你是雇工,你怎么顺利地拿到七周的工资？
 第1天拿单环,第2天退单环而取走双环,第3天再取走单环,第4天退单环和双环,取走四连环,第5天拿单环,第6天退单环而取走双环,第7天再取走单环.这样就OK啦!
评:此题牵涉到了消费者的切身利益,所以学生会加倍的关注此题,学习的结果令大家耳目一新,效果事半功倍.
四、和谐化
有些问题是跨学科间的类似东西,反映了共同的数学本质.在解决此类问题时,保留数学本质,利用一个过程把问题具体化为相似的物理化学模型,常会出现一些有趣的方法.利用物理学中重心和静力矩解答,构造的质点系是均匀直线型,实际上也还可以构造平面均匀质点系（如三角形）解决一些数学问题.
五 数学名词的汉语化
有许多数学名词本身蕴含着一种存在或关系.当然这种关系也可以嫁接到其他学科. “方程式”不只是数学的用语,也可以用来比喻.像“成功方程式”, “恋爱方程式”等用法就很恰当.
C（成功）=X（勤奋）+Y（机遇）+Z（智慧）
Y（机遇）=X（勤奋）+T（其它因素）
简单地就表示出“……的答案是什么？”的意思,成功地刻画了用几句话才能表示的东西.
总之,我们不要把数学教学看得那么死板,或过于形式化.数学来自我们的现实生活.我们只有把从现实生活中抽象得到的数学,通过具体化的加工.使它由抽象到形象,把它还原到我们的现实生活,在现实中去理解数学,升华数学.这样,我们便能从有限中找到无限,枯燥中找到快乐,极大的引起学生的有意注意.增强课堂的效果,达到事半功倍的目的.