通过一道题的分析加深对向心力的理解

来源:中小学教育 作者:余维波

 

四川省兴文第二中学校   余维波
摘 要：本文利用两种方法对一道题进行分析，加深了我们对向心力的认识。向心力不是新的性质力，它可以是某种性质的一个力，或某个性质力的分力，还可以是几个性质力的合力。高中物理对学生的综合理解能力和分析问题的能力提高了要求，在学习过程中，弄懂每一个物理概念的实质是学好高中物理的首要条件。
关键词：向心力 性质力 
进入高中学习将近一年，与初中学习情况相比，高中学习的知识更全面，更深入。对于高一的我们，大部分同学还不能完全适应高中学习生活。例如物理学科，从初中的定性分析过渡到高中的定量分析，从简单逻辑过度为多重复杂逻辑，从形象思维过渡为抽象思维；此外，对应用数学方法解决物理问题的能力和分析综合能力也提高了要求。这种情况下，很多同学感觉学习物理比较吃力，如果掌握正确的学习方法，会达到事半功倍的效果。
笔者认为，要学好高中物理，首要的就是对每一个物理概念有清晰的认识，如果对新概念模糊不定，会影响我们分析问题的思路，容易做错。最近刚刚学习的圆周运动，对于向心力理解是解决圆周运动问题的关键所在。
高中阶段，向心力可定义为使质点（或物体）作圆周运动时所需的指向圆心的力。向心力是按力的作用效果来命名的，因为它产生指向圆心的加速度，所以称它为向心力。它不是具有确定性质的某种类型力。相反，任何性质的力都可以作为向心力。实际上它可是某种性质的一个力，或某个性质力的分力，还可以是几个不同性质的力沿着半径指向圆心的合外力。但是在解决实际问题的时候，很多同学感到比较困难。下面，我们将通过两种方法对转碗模型进行分析，加深对向心力的理解，提高我们解决问题的能力。
例题：（重庆高考）如题图1所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g。
（1）若，小物块受到的摩擦力恰好为零，求；
（2）若，且，求小物块受到的摩擦力大小和方向。
方法一：从匀速圆周的定义知，做匀速圆周运动的物块所受到的合外力大小不变，方向总是指向圆心。因此，先要确定物块做圆周运动的圆心和半径，其次对物体进行受力分析，最后列方程求解。
（1）如图2所示，物块做圆周运动的半径，此时物块只受到重力mg和陶罐对物块指向圆心的弹力F_N。重力和弹力的合外力沿半径r方向指向圆心，提供向心力
因此     

（2）如图3所示，假设物块受到的摩擦力沿切线向上，将重力、弹力、摩擦力沿半径方向和垂直于半径方向正交分解，因为物块做匀速圆周运动，半径方向的合外力提供向心力，与半径垂直方向合外力为零。
当时，，物块有向下运动的趋势，静摩擦力沿切线向上
沿半径方向上有：
垂直于方向上有：
解得                
同理当时，静摩擦力沿切线向下，解得
 
 方法二：从“供”“需”平衡来分析问题
 
（1）与方法一相同
（2）当时，物块所需的向心力增大，物块有向上运动的趋势。物块与陶罐保持相对静止， 因角速度增大而所需增加的向心力由摩擦力和增加的弹力的合力来提供，如图4所示：
   
解得    
同理当时，静摩擦力沿切线向上，解得
通过这次探究，加深了我们对向心力的理解：当物体的质量一定，做匀速圆周运动的半径一定，角速度越大，所需的向心力就越大。向心力是按力的作用效果来命名的，它不是具有某种确定性质力，它来源于几个性质力指向圆心的合力（或某个性质力沿圆心的分力充当向心力）。因此，绝不能在受力分析的时沿圆心方向多加一个向心力。