谈“数学课题学习”课程资源的开发

来源:中小学教育 作者:张志强

 

山东省莱芜市方下镇方下中学  张志强
 
 “课题学习”是《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》(以下简称《课标》)中最富特色的全新内容，它反映了数学课程与教学改革的要求，也为学生提供了进行实践性、探索性和研究性学习的课程渠道。《课标》指出：“教材编写者、学校管理者、教师和有关人员应因地制宜，有意识、有目的地开发和利用各种资源。” 《普通高中数学课程标准（实验）》中也设置了“数学探究”“数学建模”“数学文化”等新的学习活动，并指出“应把这些活动恰当地穿插安排在有关的教学内容中，并注意提供相关的推荐课题，背景材料和示范案例，帮助学生设计自己的学习活动，完成课题作业或专题总结报告。” 如何开发和利用“数学课题学习”的课程资源，是摆在数学教师面前的新任务。下面结合自己的教学实践，对如何开发“数学课题学习”的资源提出以下观点。
一、 数学课题学习选题的原则
数学具有广泛的应用性，数学课题学习的课程资源相当丰富。在如此浩瀚的学习素材中，选择什么样的课题，并没有统一的标准，但应以学生为基本出发点，以促进学生在数学思考、解决问题、情感态度等方面的全面发展为目标。选择的课题应遵循以下基本原则：
（1）课题应能引起学生的兴趣和解决问题的强烈愿望；
（2）课题应密切联系学生的现实，具有可实践性的特点；
（3）课题应具有一定的新颖性，对学生来说是一个新的问题情境；
（4）课题应具有一定的探索性和研究性，能让学生经历一个实践、探索和研究的历程；
（5）课题应具有一定的综合性，能促使学生综合运用所学的知识、方法、经验、思维方式等解决问题，启发学生进行多种思考及创造；
（6）课题应具有一定的弹性和开放性，以使所有的学生都能参与，并且不同的学生在解决问题的活动中能展示不同的个性和水平；
（7）课题应具有较为宽泛的数学背景，具有进行连续学习、探讨的可能性，促进学生能从中提出需要进一步研究的问题。
二、 数学课题学习选题的途径
一般地，我们可从以下几方面来选取数学课题学习的课题。
1.从数学史料中选取课题
英国科学史家丹皮尔(W.C.Dampier)曾经说过：“再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了”。《课标》也指出：“在课外活动小组中，教师还可以向学生提供一些阅读材料，内容可以包括数学在生活中的应用、趣味数学、数学史和数学家的故事、扩展性知识等，用来拓宽学生的学习领域，激发学生学习数学的兴趣。”数学史不仅仅是单纯的数学成就的编年记录，也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录。无理数的发现、微积分和非欧几何的创立、费马大定理的证明等，这样的例子在数学史上不胜枚举，它们可以帮助人们了解数学创造的真实过程，而这种过程在通常的教科书中是以定理到定理的形式被包装起来的，对这种创造过程的了解则可以使我们从前人的探索与奋斗中汲取教训，获得鼓舞和增强信心。如可以作为数学课题学习的数学史料有：①正负数和无理数的历史；②一些重要符号的起源与演变；③《九章算术》中的数学（方程术、加减消元法、正负数）；④函数概念的起源、发展与演变；⑤欧几里得与《几何原本》，演绎逻辑系统，第五公设问题，尺规作图与几何三大难题，公理化思想对近代科学的深远影响；⑥毕达哥拉斯多边形数，从勾股定理到勾股数，不可公度问题；⑦机器证明的有关内容及我国数学家的突出贡献；⑧圆周率的历史，古希腊及中国古代的割圆术、黄金分割、哥尼斯堡七桥问题；⑨近代数学两巨星——欧拉与高斯；⑩微积分的产生——划时代的成就等。
2. 从日常生活中选取课题
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。随着信息时代的到来，几乎每个部门的工作人员都需要懂得计算机操作过程，现在大多数职业都要求从业人员具有分析能力而不单纯是机械的操作能力。市场经济需要人们掌握更多的数学知识，成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇被频繁使用，买与卖、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到。各种统计图表、数学符号向各行各业普通老百姓传递着大量信息，以准确、简明、抽象著称的数学语言正越来越多地进入人们的日常生活。生活中数学应用的课题俯拾皆是，事实上，只要我们处处留心，就可以挖掘出许多可以作为数学课题学习的课题。如：①银行存款利息和利税的调查；②有关房子粉刷的预算；③无盖盒子的最大容积问题；④中国体育彩票中的数学问题；⑤寻找人的情绪变化规律；⑥衣服的价格、质地、品牌影响消费者观念的程度；⑦出租车最优化运营方案的研究；⑧商品甩卖打折中的数学问题；⑨通讯网络收费调查统计；⑩购房贷款决策问题等。
3. 从社会现象中选取课题
数学从它萌芽之日起，就表现出解决因人类实际需要而提出的各种问题的功效，商业、航海、历法计算、桥梁、寺庙、宫殿的建造、武器与工事的设计等等，数学往往能对所有这些问题作出令人满意的解决。事实上，数学对整个社会发展的影响不仅仅局限在科技和经济等领域中，数学在现代社会生产、生活的各个方面中的应用越来越广泛，它已渗透到人们的日常生活和工作中。同时，数学在社会科学中的应用越来越深入，越来越广泛，经济学、管理学、环境学，比比皆是。选取其中典型的，符合要求的问题作为数学学习课题，既有利于培养学生的数学应用意识和应用能力(包括数学建模意识与能力)，又有利于培养学生的社会责任感。如与社会现象有关的课题有：①对当地近年来人口增长的情况调查（预测今后人口数量，给政府提出几点建议）；②调查某种商品的销量与利润的关系，并决策如何使其获利最大；③环境规划与数学；④投资人寿保险和投资银行的分析比较；⑤气象学中的数学问题（温度、空气污染指数、臭氧层的变化）；⑥研究某种传染病的数学模型；⑦城镇或农村饮食构成及优化设计；⑧水库的储水量如何计算；⑨统计月降水量；⑩证券投资中的数学等。
4.从数学问题中选取课题
数学的发展与社会的进步有着密切的联系，这种联系是双向的，即一方面，数学的发展依赖于社会环境，受着社会经济、政治和文化等诸多因素的影响；另一方面，数学的发展又反过来对人类社会的进步起推动作用，包括对人类物质文明和精神文明两大方面的影响。20世纪以来的数学呈现出指数式的飞速发展。随着经典数学的繁荣和统一，产生了许多新的应用数学方法，特别是计算机的出现及其与数学的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面都得到了空前的拓展。数学的空前发展以及对社会的突出作用都对义务教育阶段的数学教育产生了重要的影响，最直接的一个结论就是数学教育要重视应用意识和应用能力的培养。不少数学家呼吁要“重视数学应用，还数学以本来面貌”，数学是“生活的需要，是最后制胜的法宝” 。如从数学问题中选取的课题有：①多面体欧拉定理的发现；②统计与概率在密码学等方面的应用；③编程中的优化算法问题；④余弦定理在日常生活中的应用；⑤测量某大厦的高度；⑥数学中的最优化问题；⑦线性规划；⑧斐波那契数列研究（从兔子的繁殖等实际问题建立递推数列问题）；⑨函数（a、b为待定常数）的性质研究（可利用几何画板结合研究）；⑩研究等和数列与等积数列（其定义与等差、等比数列类似）的通项与性质等。
此外，通过查找相关的刊物和网站也可以发现大量的课程资源，还可以是前几届学生的课题成果，包括论文、研究报告、制作的作品、活动过程的照片、研究课的录音或录像等，这些资源以电子文本的方式保存较好，以便于在网上交流和共享。总之，可以开发和利用的课题学习的资源非常丰富，教师应有意识地建立自己的课题学习资源库。