关注数学概念教学的有效性

来源:中小学教育 作者:黄金铭

 

福建省光泽县茶富中学  
       摘要：数学概念是数学教学的重点内容，也是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件。在概念教学中，如何更加有效呢？笔者认为概念教学要讲究教学方法，注重概念的形成过程，多启发学生的主动性与创造性；同时要求学生理解概念的根本内涵，弄清概念之间的区别与联系，注意概念灵活应用。
      关键词：初中数学 概念 教学
       当前数学课程改革此起彼伏，方兴未艾，不同版本的数学教材不断涌现，它们对数学概念的处理虽各有千秋，但都有一个共同的特点，那就是不再强调对数学概念的内涵进行严格的定义，而是改为重视概念的生活化语言的描述，重视通过形象直观的图例来认识数学概念，重视通过概念的外延去描述、去认识概念。由于许多数学概念不再进行严格的定义，因而如何对数学概念进行教学，让学生准确理解和正确领会概念的内涵和外延，不至于因语言环境的改变而对数学概念的理解产生误解，就成为教师课堂教学的重要课题。本人在数学概念的教学的有效性上曾做过一些初浅的探索，现与大家共同交流。
      一、联系概念的现实原型，采用直观教学
数和形的概念是从现实世界中来的。而人们获得个对象的概念的过程总是从感性认识到理性认识，从具体到抽象，这就要求我们在数学概念的教学中尽可能做到联系概念、生活中常见的事例，观察有关实物、模型、图示等，在感性认识的基础上建立概念。例如：一段铁路上两条笔直的铁轨可作为平行线的原型，人字架屋顶可作为等腰三角形的原型，温度计作为数轴的原型，如在学习数轴概念时，出示温度计（横放），提出：（1）温度计的读数有何特点？（2）与温度计类似，怎样在一条直线上运用和刻划这些特点？（3）什么叫数轴？这样通过实物类比，让学生明白数轴的概念，使学生明白数学概念源于生活。这种形象的讲述符合认识规律，学生容易理解，给学生留下的印象也比较深刻。
       二、让学生体验概念的形成
要改变传统教学中结论及结论的运用的教学方法，要注意概念的形成过程，让学生体验概念的形成过程，即概念在什么条件下蕴藏着，在什么背景下初露端倪，如何经过分析、对比、归纳、抽象，最后形成理性的概念。这个过程，如果处理得当，对发展学生的数学思维很有利。例如：上《无理数》这课时，我准备了十个乒乓球，在每个乒乓球上分别贴上0-9这十个数字放在不透明的袋子里，上课时先出示乒乓球，然后请同学们上来在袋中摸出一个球，看谁摸到的球上的数字最大，并请一个同学在小数点后面写上同学所摸到乒乓球上的数字，随着一个个同学上来摸球，数字一次次地记，黑板上出现了一个不断延伸的小数：0.418532469…在学生玩得起劲的时候，暂停他们的工作，然后问“同学们，如果你们不停地上来摸球，数字不断地记下去，那么我们在黑板上能得到一个什么样的小数？学生回答“能得到一个有无限多位的小数。”我追问“是无限循环小数吗？”学生异口同声“不是”。“为什么”我追问。有学生答“点数是摸乒乓球摸出来的，并没有什么规律。”我及时归纳：“不错，这样得到的小数，一般是一个无限不循环小数。这种无限不循环小数与我们已经学过的有限小数、无限循环小数不同，是一类新数，我们称它为“无理数”，这就是我们今天要学习的主题。对这种摸奖式的摸球，学生对它有着非常丰富的感性经验．以摸乒乓球得到的数来产生一个具体的位数可以不断延伸的小数，为学生提供了一个可以“感触”的非常直观的无理数模型，使本来遥不可及的数学概念具体地走到学生的面前，赋予无理数一个真实可信的意义，使概念更容易接受、更有意义。 
        三、深入剖析数学概念，揭示其本质
数学概念是用精练的数学语言表达出来的，在教学中，抽象概括出概念后，还要注意深入剖析概念的定义，帮助学生进一步理解概念的含义。如为了使学生更好地理解掌握数学概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析。例如：互余概念的教学，应启发学生归纳其本质属性：（1）必须具备两个角之和为90⁰，一个角为90⁰或三个角之和为90⁰都不能称为互为余角，互余角只就二个角而言。（2）互余的角只是数量上的关系，与两角所处位置可以无关。再如：同类二次根式概念的教学，其基本点是：（1）首先是最简二次根式，未化简的应先化简。（2）被开方式相同。与根号外面的有理式是否相同无关。但也有些概念是直接用数学符号来表示的，这是数学的特点，又是数学的优点。这些概念比较抽象，把握表示概念的数学符号的含义是理解这些数学概念的关键和突破目口。如：正比例函数概念y=kx,在教学中应让学生清楚：这个等式表示自变量x与函数y之间的对应关系；也应搞清楚式中“k是常数，且k≠0”这个规定的必要性和合理性。
四、通过变式，突出比较，巩固对概念的理解
巩固是概念教学的重要环节。心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。巩固概念，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述。这里绝不是简单地要求学生死记硬背，而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征，同时，应注重应用概念的变式练习。恰当运用变式，能使思维不受消极定势的束缚，实现思维方向的灵活转换，使思维呈发散状态。如“有理数”与“无理数”的概念教学中，可举出如“π与3.14159”、“3.030303… 与3.030030003…（每两个3之间一次多一个0）”等，通过这样的变式训练，能有效地排除外在形式的干扰，对“有理数”与“无理数”的理解更加深刻。最后，巩固时还要通过适当的正反例子比较，把所教概念同类似的、相关的概念比较，分清它们的异同点，并注意适用范围，小心隐含“陷阱”，帮助学生从中反省，以激起对知识更为深刻的正面思考，使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。
   综上所述，无论采用什么方法帮助学生建立数学概念，都应引导学生共同参与，揭示概念的形成，发展和应用的过程，完善学生的认识结构，发展学生的思维能力，提高学生学习兴趣，让数学概念与学生思维产生共鸣，而使数学概念教学更加有效。
参考文献：
［1］李祖选.初中数学概念教学探微［J］.宁波教育学院学报，2006，（6）.