核心素养视域下的数形结合促思维发展

来源:《中小学教育》 作者: 高新颖

 辽宁省朝阳市朝阳县羊山镇中心小学   高新颖

数学研究的主要对象有两类，一是研究数量关系，二是研究空间形式，“空间形式”常看作“形”，“数量关系”常看作“数”，“数”和“形”是数学的两个基本方面，“数构成了数学的抽象化符号语言，形构成了数学的直观化图形语言，”小学数学教材中的“数”包括数和数与数之间的关系，具体有数、式、方程、函数等。小学数学教材中的“形”一般有情境示意图、现实实物原形及实物模拟图、几何图形(点、线、面、体)、函数图、统计图等。

“数”和“形”在客观现实世界中各具有其优势和不同的作用，数可以精确地表达和刻画客观世界，使事物的关系结构数量化、算法化；形可以直观形象地展示抽象的概念，使代数问题几何化，使问题更加形象直观。但“数”和“形”具有密切的内在的联系，客观世界中的万事万物都是数与形的有机结合与互相转化的，所谓数形结合的思想方法，就是抓住数与形之间的本质联系，用“形”直观形象地表达“数”，用“数”精确地刻画“形”，将抽象的数、数与数之间的关系同直观形象的图形结合起来分析问题、解决问题。具体讲，它们之间的联系主要体现在以下两方面：一是把几何图形的性质、特点及其几何关系数量化、代数化、精确化，将几何问题转化成代数问题来解决，比如将圆的周长与直径的关系用字母表示出来，使学生对圆的性质特点理解更深刻；二是把代数问题转化成具有图形性质的几何问题，充分利用形象思维和直觉思维的作用，用图形直观形象地展示数量关系，使抽象的数学概念和数量关系直观化、形象化和原型化，比如在数轴上表示整数、分数、小数，不但可以形象展示数的大小，也能直观地反映出三种数之间的关系。

一、数形结合有利于促进思维方式的发展

形象思维和抽象思维都是人们学习和工作中必不可缺少的思维形式，数学课程标准提出了培养学生形象思维与抽象思维的教学目标。数形结合的思想方法连接了“数”和“形”这两个数学内容的基本方面，对发展学生的形象思维和抽象思维具有积极的作用，首先，数形结合思想方法有利于发挥情境图、示意图的形象支撑作用，可以充分利用几何直观将抽象的数的概念和数量关系转化成几何形体，凸显数量关系的几何背景，丰富学生的数学图式表象和图形表象，在促进学生对抽象的数量关系理解的同时，也能促进学生形象思维的发展。其次，通过数形结合，可以把几何图形的性质、特点及其关系用恰当的数和数量关系式展示出来，有利于学生抽象概括能力、判断推理能力和逻辑推理能力的发展，在培养学生形象思维的同时，也促进了学生抽象思维的发展。

例如在圆柱体积计算公式的探索过程中，通过将圆柱转化成近似的长方体，利用长方体体积计算公式推导出圆柱体积计算公式，并用字母表示出来，学生既要展开想象，也要进行逻辑推理，最后还要抽象概括出圆柱的体积计算公式，这一探索过程不但能发展学生的形象思维，也能有效地培养学生的逻辑推理能力和抽象概括能力，促进学生抽象思维的发展。

二、数形结合有利于促进认知结构的发展

良好的数学认知结构既取决于学生认知结构中知识数量的多少，也取决于这些知识是否建立起了有意义的实质性的联系，还取决于认知结构中有无起核心作用的固定同化点知识。数形结合的思想方法作为一种居于宏观地位的策略性知识，具有统摄性、概括性和联结性等特点，它一旦被学生掌握，将在认知结构中居于核心地位，起到统领作用和联结作用，当学生在学习与数形结合思想方法有关的内容时，便能成为这些知识的固定同化点，使“数”与“形”的知识有机结合，实现原有认知结构对新知识的同化或顺应，并形成新的认知结构。

三、数形结合有利于培养学生解决问题的能力

数形结合的思想方法其实质包含了转化的思想。学生解决数学问题的过程既是利用已有知识经验探索未知问题的过程，也是将新的、未知的问题转化成旧的、能够解决的问题的过程。通过数形结合思想方法的学习与应用，能够使学生在面对抽象的、复杂的数学问题时，自觉的意识到数形结合思想方法的转化作用，并采用画图的方法把问题中复杂、抽象的数量关系简单、直观地展示出来，使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化，从而实现对问题的解决，培养学生解决问题的能力。

例如在解决较复杂的行程问题、分数（百分数）问题、倍比问题时，如果学生具有数形结合的思想，往往就会自觉采用画线段的方法将问题情境中的信息及其数量关系直观地展示出来，对问题中的信息进行形象化的表征，使错综复杂的数量关系变得简单、直观。

我国著名数学家华罗庚说过: 数形本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直观,形缺数时难入微。数形结合百般好，割裂分家万事休。几何代数统一体,永远联系莫分离。数形结合，就是通过“以形助数”或者“以数解形”。

数形结合不但是数学基本思想方法之一，还能有效地培养学生的观察、类比、联想、猜测等能力和创新意识，尤其对培养学生的思维品质起到非常重要的作用。小学数学教材中蕴含了大量的数学思想方法，比如数形结合、分类、集合、函数、符号化、归纳、转化等思想方法，其中数形结合的思想方法是小学数学课程中比较常见而且十分重要的思想方法。在小学数学教学中初步渗透数形结合的思想方法，符合小学生的思维特点和认知水平，可以使学生更好地理解数学知识，发展数学能力，促进学生数学素养的提升，同时也能为学生今后在中学进一步学习和应用数形结合的思想方法打下良好的基础。