一个数除以分数

来源:中小学教育 作者:慕雪妮

烟台市福山区西关小学  

[教学内容]《青岛版·数学（五年级上册）》72～73页。

[教学目标]

1.在解决具体问题的过程中，借助直观图示，使学生理解一个数除以分数的意义和算理，并能正确进行计算。

2.经历探索一个数除以分数计算方法的过程，体验算法的多样性，初步形成独立思考和探索的意识，进一步渗透数形结合与转化的数学思想。

3.在引导学生进行观察、比较、总结等学习过程中，形成有论据、有逻辑的思维习惯，养成善于思考、严肃认真的个性品质。

4.解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。    

[教学重点]掌握一个数除以分数的计算方法，进一步理解分数除法的意义。

[教学难点] 探索分数除法的计算方法和算理，渗透数形结合与转化的数学思想。

[教学准备]多媒体课件、实物展台、方格纸。

[教学过程]

一、 情境导入

师：同学们，上节课我们一起走进布艺兴趣小组，探究了分数除以整数的计算方法。这节课我们继续学习分数除法的知识。同学们请看大屏幕，看一看这节课布艺兴趣小组的同学们又给我们带来了什么作品呢？课件出示教材中的情境图并提出数学问题。

预设1：2米布可以做多少个小书信袋？

预设:2：2米布可以做多少个大书信袋？

预设3：54米布可以做几条裙子？

师：下面我们先来解决“2米布可以做多少个小书信袋？”这个问题。　

二、合作探究

（一）教学第一个红点问题“2米布可以做多少个小书信袋？”

1.自主列式，理解意义

师：要解决“2米布可以做多少个小书信袋？”这个问题，可以怎样列式？

预设：2÷51

追问：为什么用除法计算？

引导学生体会除法的意义：要求能做多少个小书信袋，就是把2米布按51米分一分，看能分成几份。就是求2米里面有几个51米。

2.组内交流，探究算法

师：怎样计算2÷51呢？

学生独立想一想，算一算，再在小组内交流。

预设1：转化成小数。

预设2：利用直观图 。

预设3：利用商不变的性质。

3.组间交流，初步感悟

（1）转化成小数计算方法：

预设：51=0.2，2÷51=2÷0.2=10（个）。

师：这是把分数转化成小数来计算，这个方法怎么样？

小结：看来这种转化成小数来计算的方法在分数除法中有局限性，有不受局限的其他方法吗？

（2）借助直观图解决的方法：                      

学生独立交流，师生借助课件直观图观察、分析。

预设：51米是把1米平均分成5份，每份就是51米。1米里有5个51米，2米里面有（2×5）个51米，所以2÷51=2×5=10（个）

师生小结：借助图形，能更直观地找到解决问题的方法，更清楚地验证结果的准确性。

（3）运用商不变性质计算的方法： 

预设： 2÷51 

=（2×5）÷（51×5）      

=2×5÷1                   

=2×5

=10（个）

师；咱同学的说理过程大家都听懂了，但是老师有一个疑问，为什么你要让被除数和除数同时乘5，而不是另外的数呢？

预设：这是为了计算简便，因为除数是1/5，只有成它的倒数5，结果才是1，当把除数转化成1的时候，就可以省略部分计算环节了。

（4）归纳总结

师：仔细观察这几种做法，你发现了什么？

预设1：5和51互为倒数。

预设2：除法变成了乘法。

预设3：除以一个分数就可以乘这个分数的倒数。

教师板书：2÷51=2×5 =10（个）

（二）教学第二个红点问题“2米布可以做多少个大书信袋？”

1.自主尝试，探究算法

同学们接下来我们利用这些方法来解决第二个问题：“2米布可以做多少个大书信袋？”

①自主列式，理解意义。

师：对于这个问题我们应该怎样列算式呢？

预设：2÷＝

师：为什么用除法计算？

预设：要求“2米布可以做多少个大书信袋”也就是求2米里面有几个米？所以算式是2÷。

师：同学们下面请选择你喜欢的方法来说一说2÷=？

学生尝试解决。

2.同学交流，理解算理

学生交流不同解决方法，重点选择用直观图和商不变性质进行计算的方法分析。

（1）借助直观图理解,出示课件。

（2）根据商不变的性质计算。

师生小结：2÷52=2×25=5（个）

3.沟通联系，归纳算法

师：同学们回过头来想一想，刚才我们计算2÷和2÷的方法，你有什么发现？学生充分交流。

师：你能总结出整数除以分数的方法吗？

共同总结方法：整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。

（三）教学第三个红点问题“54米布可以做几条裙子？”

1.自主迁移，独立计算

师：54米布可以做几条裙子，怎样列式？

生口头列式，板书 54÷254

猜想应该怎样计算54÷254?学生猜想乘分数的倒数.

师：同学们这样算对吗？对于这种算法你有没有什么疑问？

预设：我们刚刚学习的是整数除以分数等于整数乘分数的倒数，而这个题是分数除以分数，还可以用这种方法吗？

2.组间交流，理解算理

预设1：先求1米布做几条裙子，1÷254=1×425=425，54米是1米的54，也就是54×425， 54÷254=54×425=5（条）

预设2：根据商不变的性质计算。

用直观图简单展示，验证结果。

3.沟通优化，提升方法

师：那通过刚才的猜想验证，谁能说一说：一个数除以分数的计算方法是什么？

预设1：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。

预设2：还应该强调除数不能为零。

揭示课题:一个数除以分数。那它的计算方法是什么？

师总结：一个数除以分数（0除外），等于这个数乘分数的倒数。

4.数学文化，提升素养

师：同学们，其实晋魏时期的数学家刘徽在注《九章算术》时记载了分数除法的运算方法。

一是散分法，“故散分者，必令两分母相乘法实也”。

二是颠倒法,“又法分母乘实，实分母乘法”。

师总结：同学们分数除法的计算无不体现着我们古代人锲而不舍的探索精神，希望咱们同学在今后的学习生活中也要秉持古人这种坚持不懈、持之以恒的学习态度。

三、自主练习

1.计算下列各题。（基础计算）

2.火眼金睛辩对错. （对比练习）

3.拓展练习：提问题再解答。（教材P30第9题）

四、回顾反思

师生一起进行总结，进一步培养学生的数学素养，突出转化与数形结合思想方法的提升应