活用教材 助力问题解决

来源:中小学教育 作者:徐瑜

——一（下）第68页和第73页两道思考题的习题整合教学探究

浙江省绍兴市上虞区鹤琴小学  

【原题呈现】

图①                             图②

 

以上两道思考题分别出现在人教版教材一年级下册练习十五（图①）和练习十六（图②）中。分析这两题，发现很巧合地蕴含了移多补少的数学方法。之前，对于“移多补少”的问题解决学生还停留在结合具体情境，借助直观图解决“通过怎样移动让两者数量相同”的题型中。而题中出现的学习材料，是已知移动的数再求相差数，只用抽象情境提供了一个数量，没有呈现两人的具体邮票数，很多孩子感到无从下手，对于移多补少的规律不能表达到位。联想到后续书本练习十六中的等式填空。我思考除了让孩子明白差2移1的道理同时，可否利用此题教学将移多补少与等式构建相结合，帮助学生建构移多补少的数学模型，以此来促进学生利用知识的迁移，解决等式填空，也为以后学习平均分和平均数做铺垫。

【教学描述】

一、由情境到等式，建立表象特征

（一）创设情境，初感平分

1.实物展示明明有8朵花，红红有6朵花。

师：明明送给红红几朵花，两人就同样多了？

请一生在黑板上用实物移一移。

师：为什么只要移动一朵？说一说，2个1分别表示什么？

（二）建立等式，厘清关系

1.师：谁能用两道算式分别表示花朵的数量变化？

2.根据左右两边相等的数量关系引出等式8-1=6+1。

3.在等式8-1=6+1中，从哪些数中可以得出明明比红红多的数和移动的数。

（三）尝试练习，感悟含义

1.明明有12朵花，送给红红几朵后，两人的花就同样多了。

2.根据学生回答，板书等式，重点标出多6和移3。

3.联系花朵的移动，说说等式意义。

【设计意图：利用花朵的直观移动，学生能够在大脑中形成移多补少这一模型的表象，初步感知差2移1的道理，并将实物的移动操作过程与抽象等式的意义建立联系，以式说物，为后续等式的建构建立表象。】

一、 由表象到抽象，深化模型建构

（一）操作感知，内化表象

1.同桌合作，拿出提前准备好的两张纸条，通过折一折、剪一剪、拼一拼，要求在不浪费的前提下，让两张纸条变成一样长。

2.一生上台演示步骤：先将两张纸条一端对齐，划线做记号。将①号纸条多出来的对折，找到一半。剪下多出来的一半拼到②号纸条，①和②就变一样长了。

（二）探寻规律，深化建模

1.师：通过移动花朵，剪纸条，你觉得这两部分内容有什么一样的地方？

生：要把多出来的数先平分成2份，其中一份给少的。

2.归纳：像这样把多出来的一半移到少的那里去，让两个量变成同样多，这样的方法叫做移多补少。

3.师：你觉得移多补少有什么规律？

4.师总结：那多8移几，多10移几……。反过来，移1多几，移2多几……。

【设计意图：通过剪纸带的活动，以形代数，将移多补少的方法进行半抽象化处理。学生在剪的过程中自然而然地领悟到只要从多的数量中剪下一半给少的。通过比较花朵移动和剪纸条的相同点，学生感受到不管是数还是形，都是把多出来的一半移到少的数量中，从而归纳移多补少的方法，深化模型建构。】

二、 由现象到本质，促进问题迁移

（一）基本练习

出示练习题：小白猫给小花猫几条鱼后，它们就同样多了？让学生把自己的想法表示出来，是对于移多补少的数学模型的再呈现。学生在作业中有直观的实物图，有用之前出现过的纸带展示的简单的示意图，还出现了抽象的等式结构直接得到答案，呈现了学生的不同思维层次。

（二）变式练习

出示练习十五思考题（图①）。此题中，让学生经历“收集信息—分析解答—验证”这一环节来内化建模，巧妙地解决移多补少方法的语言表征问题。尤其是“验证”这一环节，更是“逼”着学生不得不想办法再现移多补少的方法。而学生在验证中除了运用之前的方法，还自己假设了平平的邮票数0、1、3……，由此得出不管平平原来有多少，得到的结果都是6，在丰富语言表达同时无形中总结出移动的数是多出来数的一半，和其他没有关系。

(三)拓展练习

出示练习十六思考题（图②）。引导学生做题前先观察上述移多补少中的等式结构，唤起学生之前构建等式的思考，借助实物移动建立的表象，支撑等式的构建，内化数学思想，学生很顺利地完成了等式的填空。

【实践反思】

一、 沟通“数”与“形”，建立问题解决模型

“数缺形，少直观，形缺数，难入微。”数形结合思想就是“形”与“数”的沟通，在问题解决中能使抽象变直观，复杂变简单，是问题解决的有效策略。本节课，从以式说物，建立表象到以形代数，建构模型，再到以式比式，促进迁移，“数”与“形”各展其长，取长补短，帮助学生从多角度思考问题，有效建立问题解决的模型。

二、材料选择层次化，突破问题解决难点

低年级孩子的思维是以具体的形象思维为主。图①的思考题中，仅用一个单薄的数字3，很难解释清楚，因此导入部分呈现的材料有必要具体直观，具有层次性，把问题还原到情境中，再利用情境表述等式的意义，理解等号的含义。在此基础上再呈现纸条的材料，把问题半抽象化，通过操作得出都是把多出来的一半移到少的数量中，从而归纳移多补少的方法，有效突破问题解决的难点。              

三、关注知识内在体系，提升问题解决能力

低年级是学生思维的萌芽阶段，而解决问题是数学学习的基础，教学中应该沟通内在知识体系的关联。而数学思想往往是“内隐”的。本节课中，教师通过“把自己想法表达出来”、“解答正确吗”、“比较观察等式”等，厘清各个知识点之间的脉络，内化数学思想，让学生埋下数学思考的种子，收获“面朝大海，春暖花开”之幸。

活用教材  助力问题解决

——一（下）第68页和第73页两道思考题的习题整合教学探究

浙江省绍兴市上虞区鹤琴小学  徐瑜   

【原题呈现】

图①                             图②

 

以上两道思考题分别出现在人教版教材一年级下册练习十五（图①）和练习十六（图②）中。分析这两题，发现很巧合地蕴含了移多补少的数学方法。之前，对于“移多补少”的问题解决学生还停留在结合具体情境，借助直观图解决“通过怎样移动让两者数量相同”的题型中。而题中出现的学习材料，是已知移动的数再求相差数，只用抽象情境提供了一个数量，没有呈现两人的具体邮票数，很多孩子感到无从下手，对于移多补少的规律不能表达到位。联想到后续书本练习十六中的等式填空。我思考除了让孩子明白差2移1的道理同时，可否利用此题教学将移多补少与等式构建相结合，帮助学生建构移多补少的数学模型，以此来促进学生利用知识的迁移，解决等式填空，也为以后学习平均分和平均数做铺垫。

【教学描述】

一、由情境到等式，建立表象特征

（一）创设情境，初感平分

1.实物展示明明有8朵花，红红有6朵花。

师：明明送给红红几朵花，两人就同样多了？

请一生在黑板上用实物移一移。

师：为什么只要移动一朵？说一说，2个1分别表示什么？

（二）建立等式，厘清关系

1.师：谁能用两道算式分别表示花朵的数量变化？

2.根据左右两边相等的数量关系引出等式8-1=6+1。

3.在等式8-1=6+1中，从哪些数中可以得出明明比红红多的数和移动的数。

（三）尝试练习，感悟含义

1.明明有12朵花，送给红红几朵后，两人的花就同样多了。

2.根据学生回答，板书等式，重点标出多6和移3。

3.联系花朵的移动，说说等式意义。

【设计意图：利用花朵的直观移动，学生能够在大脑中形成移多补少这一模型的表象，初步感知差2移1的道理，并将实物的移动操作过程与抽象等式的意义建立联系，以式说物，为后续等式的建构建立表象。】

三、 由表象到抽象，深化模型建构

（一）操作感知，内化表象

1.同桌合作，拿出提前准备好的两张纸条，通过折一折、剪一剪、拼一拼，要求在不浪费的前提下，让两张纸条变成一样长。

2.一生上台演示步骤：先将两张纸条一端对齐，划线做记号。将①号纸条多出来的对折，找到一半。剪下多出来的一半拼到②号纸条，①和②就变一样长了。

（二）探寻规律，深化建模

1.师：通过移动花朵，剪纸条，你觉得这两部分内容有什么一样的地方？

生：要把多出来的数先平分成2份，其中一份给少的。

2.归纳：像这样把多出来的一半移到少的那里去，让两个量变成同样多，这样的方法叫做移多补少。

3.师：你觉得移多补少有什么规律？

4.师总结：那多8移几，多10移几……。反过来，移1多几，移2多几……。

【设计意图：通过剪纸带的活动，以形代数，将移多补少的方法进行半抽象化处理。学生在剪的过程中自然而然地领悟到只要从多的数量中剪下一半给少的。通过比较花朵移动和剪纸条的相同点，学生感受到不管是数还是形，都是把多出来的一半移到少的数量中，从而归纳移多补少的方法，深化模型建构。】

四、 由现象到本质，促进问题迁移

（一）基本练习

出示练习题：小白猫给小花猫几条鱼后，它们就同样多了？让学生把自己的想法表示出来，是对于移多补少的数学模型的再呈现。学生在作业中有直观的实物图，有用之前出现过的纸带展示的简单的示意图，还出现了抽象的等式结构直接得到答案，呈现了学生的不同思维层次。

（二）变式练习

出示练习十五思考题（图①）。此题中，让学生经历“收集信息—分析解答—验证”这一环节来内化建模，巧妙地解决移多补少方法的语言表征问题。尤其是“验证”这一环节，更是“逼”着学生不得不想办法再现移多补少的方法。而学生在验证中除了运用之前的方法，还自己假设了平平的邮票数0、1、3……，由此得出不管平平原来有多少，得到的结果都是6，在丰富语言表达同时无形中总结出移动的数是多出来数的一半，和其他没有关系。

(三)拓展练习

出示练习十六思考题（图②）。引导学生做题前先观察上述移多补少中的等式结构，唤起学生之前构建等式的思考，借助实物移动建立的表象，支撑等式的构建，内化数学思想，学生很顺利地完成了等式的填空。

【实践反思】

二、 沟通“数”与“形”，建立问题解决模型

“数缺形，少直观，形缺数，难入微。”数形结合思想就是“形”与“数”的沟通，在问题解决中能使抽象变直观，复杂变简单，是问题解决的有效策略。本节课，从以式说物，建立表象到以形代数，建构模型，再到以式比式，促进迁移，“数”与“形”各展其长，取长补短，帮助学生从多角度思考问题，有效建立问题解决的模型。

二、材料选择层次化，突破问题解决难点

低年级孩子的思维是以具体的形象思维为主。图①的思考题中，仅用一个单薄的数字3，很难解释清楚，因此导入部分呈现的材料有必要具体直观，具有层次性，把问题还原到情境中，再利用情境表述等式的意义，理解等号的含义。在此基础上再呈现纸条的材料，把问题半抽象化，通过操作得出都是把多出来的一半移到少的数量中，从而归纳移多补少的方法，有效突破问题解决的难点。              

三、关注知识内在体系，提升问题解决能力

低年级是学生思维的萌芽阶段，而解决问题是数学学习的基础，教学中应该沟通内在知识体系的关联。而数学思想往往是“内隐”的。本节课中，教师通过“把自己想法表达出来”、“解答正确吗”、“比较观察等式”等，厘清各个知识点之间的脉络，内化数学思想，让学生埋下数学思考的种子，收获“面朝大海，春暖花开”之幸。