“学材再建构”的教学实践 ------以人教版“角”（第一课时）为例

来源:《中小学教育》2024年10月上 作者:陆志强

江苏省南通市通州区平潮实验初级中学  陆志强

摘要：课堂教学需传授知识，引导学生掌握研究数学问题的通用途径与方式。以“角”为例，引入新概念，实验观察形成认知；透过类比学习，提升学术表现，阐述未来几何图形教学应强调的策略。

关键词：学材变构；方法变构；几何图形教学

一、教学片段

利用基础知识，结合结构化板书，引导学生初步探索几何图形研究路径。

老师：同学们，之前的两节课我们掌握了哪些基本的几何形状？深入探讨了它们哪些特征？

生1：直线、射线、线段，以及它们之间的关系。

师：我们是如何研究线段的呢？

生2：研究了线段的表示法、度量、大小比较、和与差、中点…

师：讲得精彩！线段是我们研究的首要形状，将以线段研究方法探究其他几何图形。（同学回顾中构建线段研究蓝图，略）

2.帮助学生掌握图形定义

（1）认识到定义几何图形的方法

师：基于之前学习，你认为首要研究什么？

生4：角的定义。

师：你身边有哪些文具给我们以角的形象？

生3：三角板、圆规…

师：是的，这些学具都给我们静态的角的形象，我们身边有动态的角的形象的学具吗？

生4：圆规。

师：说得好，我们大家拿出圆规来看一看，闭合的圆规可以抽象为什么图形？（实物示范）

生5：射线。

师：从圆规张开形成角的过程想一想一条射线通过怎样的运动形成角？（实物演示）

生6：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置时所形成的图形叫作角。

师：这就是角的动态定义。其中，射线的端点仍然叫作角的顶点，射线原来的位置OA叫作始边，旋转后的位置OB叫作终边，角的始边和终边统称为角的边。

二、几何图形教学中“法”的思考

在设计与实施教学时，笔者重点考虑了以下问题。

1.在基本认知规律的指导下引入新的知识

在以往的授课中，通常会这样提及：“同学们，上次我们探讨了线段的概念，这一次我们将深入讨论角度”。为何要深入研究“角”呢？这是为了笔者在授课过程中特别强调了“下一步，我们为何需要对‘角’进行研究？”

如何让学生知道“接下来，我们研究‘角’”呢？在这里，首先我们要承认学生是天生具有认知潜能的，如果不承认这一点，那么就会导致不可知论，也就是最初的知识是谁教的？事实上，最初的、最基本的知识是学生本能学会的。当然，不同阶段学生认知的“本能”是不一样的。在初中阶段，学生有了小学学习的一些经验，对于“从简单到复杂，从熟悉到生疏，由特殊到一般”的认知方法已经有了不少的实践感受。基于这个认知基础，我们在教学“角”的过程中，就可以有意地将这种“感受”变成“感悟”，甚至变为“经验”，从而实现学生的认知能力逐步由感性向理性的提升。

在实际的教学过程中，笔者有意引导学生回顾这一认知规律，并将前面所学内容“直线、射线、线段”概括为“一条线”，目的就是让学生从数量上复杂化，引导学生由“一条线”到“两条线”，进而又从“相交线、平行线、相交射线、不相交射线、角”等学生画出的各种图形中引导学生从中找出熟悉的、特殊的我们接下来要研究的图形—“角”。说它是熟悉的，是因为小学就学过角的相关知识；说它是特殊的，因为它是有公共点的两条射线所组成的图形，在位置上有特殊性。也正是如此辨析，让学生在后来提炼“角”的定义就水到渠成了。

2.实验中产生概念

教授数学实质是传授概念，故传授数学概念的方法尤为重要。在课堂中，笔者通过引导学生从“静”和“动”的两方面去“观察”和“实践”，首先培养学生分析图形构成要素的能力，随后运用圆规等教具进行实验，描绘图形形成的过程。

学生在操作前设计，操作中观察思考，操作后归纳发现。给学生用眼看的机会、动脑想的机会、张口说的机会，使学生能不受约束地将自己在活动中的感受、思考、领悟，伴随着具体的见解和认知模式显现出来，通过不断地补充、调整、纠错、精致，最终概括、提炼形成了角的静态和动态定义。这一过程将学生原有的经验概念与科学概念的冲突充分凸显，学生通过自主的辨析活动实现认知失衡的重新平衡，从而建立起精准、稳定的角的概念。

3.通过类比学习增强学术能力

在学习角度之前，学生已经研究了直线、射线和线段，经历了“实物与模型→图形→文字语言→符号表示”的过程。对线段的表示、长度、加、减、中点以及对角的表示、大小、加、减和角平分线等方面的研究，在内容和方法上都具有相似之处，因此在教学时可以进行比较。在学习角的过程中，可以借鉴上述迁移的过程，自主构建角的定义、符号、比较、运算等知识框架，以此推进对角的学习。本节课中，我们从宏观和微观两方面对线段和角进行类比，通过由具体到抽象的比较学习方式，引导学生领悟类比之道，使他们认识到类比不仅是特定的一种方法，更是一种普适的认知方法。

课始回忆线段的学习内容，借此引出将要学习的角的知识走向与学习研究的基本套路，固化这种学习研究方法，不仅对当前的学习有促进作用，而且今后对其他数学知识的学习与研究也有潜移默化的促进作用，最终指向于以“四会”（会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，会在数学学习的过程中学会学习）为特征的数学学科素养的培养。

三、结束语

“教育方法”指的是在教学过程中必须遵循的一些重要原则和理念。然而，在实际教学中，并非所有原则都能被教师所认知和贯彻。本文通过记录和反思“角”的教学实践，旨在探讨“在以往的几何图形教学中我们是否忽视了哪些规律？”和“在未来的几何图形教学中我们应该强调哪些原则？”的问题，以此启发更多思考。