对求解物理平均值的一点思考

来源:中国教育学刊 作者:易辰朗

 

襄阳四中高三（14）班  易辰朗
    对实验结果取平均值，以减小偶然误差是高中物理实验中常用的方法。但是，什么时候取平均值，却是困扰我们的一个问题。本文以一个题目的解法讨论为线索，以教材中取平均值的素材为依据，对取平均值的规律作了一定探索，供大家参考．
  一、题目引入
    要测定个人的反应速度，如图所示，请你的同学用手指拿着一把长30 cm的直尺，他的手抓在28cm处，你的手候在2cm处，当他松开直尺，你见到直尺下落，立即用手抓住直尺，记录抓住处的数据，重复以上步骤多次．现有A、B、C三位同学相互测定反应速度得到的数据如下表（单位：cm，重力加速度g取10m/s²）．则这三位同学中反应速度最快的是_____同学，他的最快反应时间为________s．（小数点后保留三位有效数字）

	第一次	第二次	第三次
A	27	26	28
B	29	26	23
C	26	24	22

 
 
 
 
 
 
  二、两种解法

	第一次	第二次	第三次
A	25	24	26
B	27	24	21
C	24	22	20

解法一：首先根据题意确定三个同学在三次测定中的位移，如右表所示，
对A的三次位移取平均值得=25cm，由自由落体运动公式可求得，A的反应时间为
．
同样可求得，B的反应时间为，C的反应时间为．
由以上数据分析可知，C的反应速度最快．
解法二：同样得到如右表所示的位移，根据自由落体运动的公式可求得，A三次反应时间分别为，，，
故A的反应速度为：

同样求得，B的反应速度为，C的反应时间为．
根据以上分析同样可得出：C的反应速度最快．
    三、提出问题
在对这个题目解法的调查过程中，笔者发现用第一种方法的人很多，而且部分教师也同意用这种方法解题．从计算结果看，两个方法求出的数值基本相同，得出的结论完全一样，由于第一种方法简单，很多人选择了第一种方法．那么这两种方法有无区别，是否可以通用呢？
    四、回归课本
    下面我们以教材中的实验为例，从教材对实验数据的测量与处理中体会平均值求取的规律．
实验（一） 《测金属电阻率》．该实验中需要直接测量的物理量有：电阻丝长度，电阻丝直径，通过电阻丝的电流和电阻丝两端的电压．
对接入电路的电阻丝的数据测量和处理的方法：电阻丝长度，对此段电阻丝接入电路的部分多次测量取平均值，得到其接入电路的长度值；电阻丝的直径，对此段电阻丝不同的部位测量，取平均值得其直径．而对电流和电压的处理，则是由每次测量的电流与电压求出电阻，改变电流与电压的值，求出多组电阻值，对其取平均值求得该段电阻丝的阻值．最后利用电阻定律求电阻率。
实验（二）《用单摆测重力加速度》．该实验中需要直接测量的物理量有：周期，摆长．对于一个已悬挂好的单摆，通过测量它完成30～50次全振动所用的时间，取平均值求得本次振动的周期；多次测量摆线长与小球直径取平均值，得到此次振动的摆长，再根据公式求出重力加速度．改变摆长，重复上面的测量和计算，得到多个重力加速度的值，再对它们取平均值，求出重力加速度．
  五、思考分析
通过对教材中实验数据处理信息的分析可知，只有当所测物理量的状态不发生变化时，所测数据才可以多次测量，直接取平均值，否则不可以．
在实验（一）中，对于接入电路的电阻丝而言，在实验过程中，所测电阻丝长度和电阻丝直径都没改变，故可直接测量多次，取平均值，而通过电阻丝的电流和电阻丝两端的电压是不断变化的，每次电路的状态都不同，故不能将电流（电压）取平均值后，再由欧姆定律求电阻．
    在实验（二）中，对于一个已悬挂好的单摆，它的周期和摆长都是一定的，故可以直接求平均值，而当悬挂的单摆发生变化后，它的周期和摆长就发生了变化，所以不能把不同单摆的摆长（或周期）放在一起取平均值。而根据每一个周期和对应的摆长，可以算出一次g的值，测量多个g的值，然后平均即为所测，这里面之所以可以直接对g平均是因为它是一个不变量。
    六、得出结论
    本文的题目中，一个人的反应时间在每次测量时，都会发生变化，因此采用第二种方法更合理些．由于人的反应时间在一个很小的范围内变化，使得这两种方法的计算结果差距很小，不容易引起人们的重视．
    建议教师在教学中多收集学生解题中不同的方法和思路，引导学生进行充分的比较、思考、辨析，启发学生思维，这样对培养学生发现问题、思考问题、解决问题，校正学生解题思路，引导学生探究问题的真相，提升学生的物理素养都大有裨益．