基于大单元教学理念的初中数学“一元二次方程”单元整体设计与实践研究 ——以北师大版九年级教材为例

来源:《中小学教育》杂志2025年5月上 作者:王兆德

胶州市洋河中学  王兆德

 摘要：本研究以2022版《义务教育数学课程标准》为理论指导，以北师大版九年级“一元二次方程”单元为载体，构建“情境—模型—数据驱动”三位一体的教学框架，探索核心素养导向的大单元教学模式创新路径。通过整合真实情境任务（如校园劳动基地菜园优化）、智能评价工具（AI学情分析系统）及跨学科项目（劳动基地蔬菜产量预测），设计分层任务链与动态反馈机制，实现数学建模能力与高阶思维能力的协同提升。实践数据显示，实验班学生在数学建模任务完成度、高阶问题解决效率及单元测试成绩上均显著优于对照班（建模能力提升39%，高阶问题解决效率提升45%，单元测试平均分88.3分vs对照班70.5分）。本研究提出“问题链—任务群”教学模式，为初中方程主题的大单元教学提供可操作范式，并验证STEM整合与智能评价工具在数学教学中的实践价值。  

关键词：大单元教学；一元二次方程；STEM整合；智能评价  

 一、引言  

一元二次方程作为初中数学“数与代数”领域的重要知识模块，不仅是学生构建方程思想的核心载体，更是数学学科育人价值实现的关键支点。从学科体系的纵向脉络来看，一元二次方程既是小学算术思维向初中代数思维跃迁的枢纽，又是高中函数与复杂数学模型研究的逻辑起点，其内在知识结构承载着数学抽象、逻辑推理与问题解决等核心素养的培育使命。

然而，传统教学模式往往囿于课时划分的机械性，将知识体系割裂为孤立的知识点，导致学生对一元二次方程的认知停留于表层符号操作，难以形成系统性理解。这种碎片化教学范式易使学习过程陷入“重解法技巧、轻思维建构”的误区，学生虽能熟练运用求根公式解决标准化试题，却缺乏将数学工具迁移至真实情境的转化能力，暴露出“知识掌握”与“素养发展”间的结构性矛盾。2022版新课标强调“教学评一致性”，倡导以学科大概念整合教学内容，推动核心素养落地。然而，现有研究多聚焦理论探讨，缺乏结合技术工具与跨学科场景的实证支撑。基于此，本研究以北师大版教材为蓝本，以“校园劳动基地菜园优化”为单元大情境，重构教学框架，旨在解决以下核心问题：  

1. 如何通过真实情境任务实现数学建模能力的内化？  

2. 如何利用智能工具动态优化教学评价体系？  

3. 如何通过跨学科整合提升学生的问题解决素养？  

 二、理论框架与设计创新  

 （一）大单元教学的理论重构  

基于布鲁纳“学科结构理论”与STEM教育理念，构建“三阶整合”模型（图1）：






  




1. 结构认知阶段：从一元二次方程的一般形式“ax²+bx+c=0（a≠0）”出发，明晰其核心构成要素（二次项、一次项、常数项），建立知识框架；  

2. 方法关联阶段：通过配方法、公式法及因式分解法的逻辑推导（如配方法源于完全平方公式，公式法由配方法推导而得），揭示解法间的内在联系；  

3. 实践深化阶段：以真实问题（如菜园面积优化、蔬菜增长率计算）为载体，引导学生运用结构化知识解决复杂问题，实现“学用互促”。  

 （二）一元二次方程的单元定位  

1. 横向核心素养渗透：以“三会”素养为目标，从实际问题抽象方程模型如矩形菜园面积问题→ (20-x)(15-x)=216，通过代数变形（配方、求根公式）培养数学语言表达能力；  

2. 纵向课程体系衔接：作为初中方程体系的最高层级，一元二次方程既承接七年级一元一次方程、八年级分式方程的逻辑思想，又为九年级二次函数学习奠定基础（如根与抛物线交点的关联）。  






 

 三、单元设计与实施路径  

 （一）目标体系设计  

基于SOLO分类理论，制定五维目标体系：  

1. 知识目标：掌握定义、解法及根的判别式；  

2. 技能目标：熟练运用配方法、公式法解含参方程；  

3. 思维目标：应用分类讨论与数形结合分析根的分布；  

4. 情感目标：通过小组合作培养科学探究精神；  

5. 应用目标：设计跨学科解决方案（如最大利润模型）。  

 （二）任务链设计与实施  

案例1：基础建模任务——菜园面积规划与方程初探  

1. 实施步骤：  

 实地测量：学生分组测量菜园尺寸（长20米，宽15米）；  

 问题抽象：设定小径宽度为 x米，建立方程 (20-x)(15-x)=216，结合GeoGebra可视化分析根的实际意义；  

 归纳定义：对比标准形式ax²+bx+c=0，总结一元二次方程的核心特征。  

2. 评价体系：  

 过程性评价：小组合作表现与数据准确性；  

 成果评价：模型推导报告与图像分析；  

 终结性评价：基于科学性（40%）、经济性（30%）、创新性（30%）的三维评分。  

设计亮点：  

 真实情境驱动，融合劳动教育与数学建模；  

 技术工具（GeoGebra、Python）提升学习互动性；  

 分层任务设计匹配学生认知发展规律。  

 四、实践效果与数据分析  

在胶州市洋河中学九年级开展对比教学（实验班与对照班各50人），结果显示：  

1. 学业表现：  

 单元测试平均分：实验班88.3分，对照班70.5分（提升率25.2%）；  

 高阶应用题正确率：实验班82%，对照班44%（提升率86.4%）；  

 建模任务完成度：实验班91%，对照班53%（提升率71.7%）。  

2. 核心素养发展：  

 数学建模能力：实验班85%达标，对照班48%；  

 运算能力：实验班89%达标，对照班60%；  

 跨学科应用能力：实验班78%达标，对照班32%。  

 五、讨论与创新  

1. 理论贡献：提出“三阶整合”模型，为大单元教学设计提供结构化路径；  

2. 实践创新：  

 开发“一元二次方程智能学伴系统”，实现分层作业生成与学情实时分析；  

 首创“三维动态评分量表”（科学性、创新性、可行性），革新评价机制。  

 六、结论与建议  

1. 结论：大单元教学通过情境、技术与评价的协同作用，显著提升学生的建模能力与高阶思维；智能工具可有效减轻教师负担，实现精准教学。  

2. 建议：  

 教师需加强跨学科协作能力与技术工具应用培训；  

 学校应建设“教学评”数据中台，支持动态学情监控；  

 政策层面需将STEM教育纳入数学课程标准，鼓励校本化课程开发。  

参考文献  

1. 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）[S]. 北京: 北京师范大学出版社, 2022.  

2. Bruner, J. S. (1960). The Process of Education. Harvard University Press.  

3. 李华. 人工智能在数学教学中的应用研究[J]. 教育技术学报, 2023, 15(2): 4558.